Terninger (2) - Mangler hjælp..

Se din første tråd med denne opgave https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1076288&goto=1076730#1076730

Den oprindelige terning har et rumfang på 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm^3

Du kan så regne den omvendte vej og sige at nu skal du ikke danne 1 terning men 1000 terninger ud af dette rumfang. 

Hver af de 1000 terninger får da et rumfang på 1 cm^3 med sidelængden 1 cm. 

Den sidste del kan du næsten tælle dig til. 

Der er blevet malet en overflade på 600 cm²

Hjørneterningerne vil være blevet malet på 3 af siderne, men der står også 'mindst' 1 sideflade i opgaven.

Hver terning, undtagen hjørneterningerne, har et areal på 1 cm², der vender ud af og er blevet malet.

dvs. 600 terninger er malet på mindst en side

Tak #3, men hvordan finder du frem til det sidte?

Altså et areal på 6 cm² svarer til en terning, men vi er kun interessede i den 1 cm³, da kun denne er blevet malet (hvis man ser bort fra hjørnerne=

Så når de 600 cm², som er den store ternings overfladeareal, splittes op, vil der for hver side være 100 cm², der er blevet malet, og på hver side er der således 100 små terninger, der er blevet malet.

Regnestykket (skrevet med kringlede enheder)

600 cm² / 1 (cm²/terning(er)) = 600 terning(er)

Jamen, jeg forstår ikke hvordan du har fundet frem til, at arealet er 6 cm2

Du ved, at hver side i de små terninger har arealet 1 cm², og der er 6 sider i en terning, hvorfor den må have overfladeareralet 6 cm²

Hver af de 6 sider i den store terning består af 10·10 af de små kvadrater, i alt 6·10·10 kvadrater, der bliver malet.

Okay, nu giver det god mening, nu kan jeg bare ikke få udregning til, at give mening :D

Den oprindelige terning har et rumfang på 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm^3

Hver af de 1000 terninger får da et rumfang på 1 cm^3 med sidelængden 1 cm

.... what to come then?

Antal små-terninger, som er malet på tre sider, er de otte hjørner i terningen ................................... 8

Antal små-terninger, som er malet på to sider, er 8 kantlængder á 8 ................................................. 64

Antal små-terninger, som er malet på en side, er 8 x 8 á 6 sider ......................................................... 384

I alt .............................................................................................................................456  terninger

med mindst én side malet.

Rettelse til # 10: 

Der er ikke 8 kanter, men 12 kanter á 8 terninger.

Antal små-terninger, som er malet på tre sider, er de otte hjørner i terningen ...................................    8

Antal små-terninger, som er malet på to sider, er 12 kantlængder á 8 ................................................. 96

Antal små-terninger, som er malet på en side, er 8 x 8 á 6 sider ......................................................... 384

I alt .............................................................................................................................  488  terninger

med mindst én side malet.

Ved at gøre prøve, passer det også, idet:

8 hjørner á 3 sider  =  24 sider

+   96 kanter á 2 sider  =  192  sider

+  384  sider

=  600  som i den store terning.

Ja, men jeg kan stadig ikke få selv udregningen til at passe :S

Vi har nemlig Eulers polyedersætning:

antal sideflader + antal hjørnespidser - antal kanter  =  2

Så # 11 passer som hånd i handske.

# 12     Tegn hjørnerne og kanterne med en tusch på en terning i pap. Det giver et godt overblik.

#12:

SECC har givet dig det nuancerede svar. Du behøver dog ikke at foretage alle hans udregninger, da der i opgaven spørges til, hvor mange af de små terninger, der har mindst en side malet.

SECC's udregninger giver dig dog det fulde overblik. Han medtager netop, at der er 8 hjørneterninger, som selvfølge har fået malet halvdelen af deres overflade, nemlig 3 sider. Deusden medtager han alle de små 'kantterninger', som er blevet malet på 2 sider. Som sagt er det overflødigt ifht. opgaven, men det bør give dig det fulde overblik.