Matematik

integrale--> areal, buelængde og rumfang

08. april 2011 af qrineflip (Slettet) - Niveau: B-niveau

jeg er kørt lidt fast i en opgave så jeg vil høre om der er nogle der kan hjælpe mig på rette vej :-)

funktioner f og g er givet ved: f(x) = 2x2+3x+1 og g(x) = -3x+1

a) Tegn de to funktioner i x-y-koordinatsystemet

b) Bestem arealet af det område M der begrænses af grafferne for f(x) og g(x)

c) Bestem det rumfang der fremkommer når M drejer 360o om x-akse
d) Bestem længden af buen på f(x) der begrænses af skæringspunkter mellem f(x) og g(x)

er der nogle der kan hjælpe (specielt med opg d)

mvh Mette

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. april 2011 af mathon

...beregn først skæringspunktene

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. april 2011 af mathon

     skæringspunkternes førstekoordinater
     er
                            a = -3 og b = 0

    da
                            g(x) ≥ f(x) i intervallet [-3;0]
    har du
                             A(M) = _-3∫⁰(g(x)-f(x))dx = _-3∫⁰(-2x²-6x)dx = ₀∫^-3(2x²+6x)dx = 9

Svar #3
08. april 2011 af qrineflip (Slettet)

jeg er ked af at jeg ikke lige har fået det skrevet ind, men de to punkter har jeg. det jeg har svært ved at finde ud af er længden af buen.

men tak for hjælpen alligevel :-)

Brugbart svar (1)

Svar #4
08. april 2011 af mathon

c)
V_x = π·_-3∫⁰ g²(x)dx - π·_-3∫⁰f²(x)dx = π·_-3∫⁰ (g²(x) - f²(x))dx = π·_-3∫⁰(g(x)-f(x))·(g(x)+f(x))dx =

π·_-3∫⁰ -(2x²+6x)·(2x²+2)dx = 4π·₀∫^-3(x⁴+3x³+x²+3x)dx

Brugbart svar (1)

Svar #5
08. april 2011 af mathon

f '(x) = 4x+3

1 + f '(x)² = 16x²+ 24x + 10

L(kurve) = _-3∫⁰√(1+(f '(x)²)dx = _-3∫⁰√(16x²+ 24x + 10)dx

Skriv et svar til: integrale--> areal, buelængde og rumfang

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.