vise løsning til Differentialligning

26. april 2011 af Poulkarl (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg skal vise at:

c1*sin(omega*t) + c2*cos(omega*t)

er løsning til:

x''(t) = -k/m * x(t)

Hvor omega er: kvadratrod(k/m)

c1 og c2 er konstanter

Nogen der kan hjælpe? (:

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. april 2011 af peter lind

Find x''(t) hvor x(t) er den funktion, du skal vise er løsning. Vis dernæst at det er det samme som -k/m*x(t)

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. april 2011 af Andersen11 (Slettet)

Indsæt løsningen i differentialligningen og eftervis, at differentialligningen er opfyldt.

Svar #3
26. april 2011 af Poulkarl (Slettet)

Jeg får dette svar

(-k*c2*cos(sqrt(k/m)*t)) / m - (k*c1*sin(sqrt(k/m)*t)) / m = (-k/m) * c1 * sin(sqrt((k/m)*t) + c2 * cos(sqrt(k/m)*t)

kan det passe?

Har vedlagt et billede af ligningen (:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2011-04-26 kl. 19.09.20.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. april 2011 af Euroman28

Ja mere klart kan det ikke siges

Ligningen hedder jo

- - -

Der er Matematik i alt.

Svar #5
26. april 2011 af Poulkarl (Slettet)

Jamen er det svar jeg er kommet frem til, så rigtigt ? (:

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. april 2011 af Euroman28

Ja!

Det du skal fremtil at venstre side i differential-ligningen skal være lig højre side og hvis du har differentieret korrekt, så jo!

- - -

Der er Matematik i alt.

Svar #7
26. april 2011 af Poulkarl (Slettet)

Okay, tak for hjælpen ;)

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. april 2011 af mathon

eftervis ved
differentiation to gange:

x(t) = c₁·sin(ω·t) + c₂·cos(ω·t)

dx/dt = ω·c₁·cos(ω·t) - ωc₂·sin(ω·t)

d²x/dt² = -ω²·c₁·sin(ω·t) - ω²c₂·cos(ω·t) = -ω²·(c₁·sin(ω·t) + c₂·cos(ω·t)) = -ω²·x(t)

Skriv et svar til: vise løsning til Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.