Matematik

Bestemme k, når arealet er kendt

27. april 2011 af Sofiemis - Niveau: B-niveau

Jeg sidder med en opgave, der lyder på at bestemme k, når arealet er 14 og intervallet er fra 0 til 3.

Arealet er afgrænset mellem to funktioner

f(x)=6*1,3^x og g(x)=x+k.

Jeg har løst den på lommeregneren, og får svaret 2,96 - men ligemeget hvordan jeg prøver at vende og dreje den, så kan jeg ikke få 0∫3 f(x)-g(x) dx=14 til at give 2,96 - heller ikke ved at udregne det med CAS.

Det kunne være rart, hvis nogle kunne hjælpe med udregningerne, da jeg ellers ikke kan se hvordan jeg kan løse den med udregninger :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. april 2011 af Andersen11 (Slettet)

Vi har

₀∫³ (f(x) - g(x)) dx = ₀∫³ (6·1,3x -x -k) dx = ₀∫³ (6·e^x·ln(1,3) - x -k) dx

= [(6/ln(1,3))·e^x·ln(1,3) - x²/2 -kx]³₀

= (6/ln(1,3))·(1,3³ - 1,3⁰) -3²/2 -3k

= 6·(1,3³ -1)/ln(1,3) -9/2 -3k = 14 , hvoraf

k = (6·(1,3³ -1)/ln(1,3) -37/2)/3 ≈ 2,958052

Svar #2
27. april 2011 af Sofiemis

I første udregning omskriver du 1,3^x - er det en kendt tabelværdi, eller?

og hvad gør du helt nøjagtig i tredje udregning? for det er vel F(b) - F(a) og G(b) - G(a) du bruger, men hvorfor er der ikke gjort noget ved første led?

og mange gange tak for hjælpen! :)

Skriv et svar til: Bestemme k, når arealet er kendt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.