Matematik
arealet af OPQ!!!!
Hej!!
Hej jeg er pludselig blevet i tvivl om jeg har løst opgaven korrekt..
å figuren ses grafen for funktionen f, der er bestemt ved f(x)=-x^2+4x
For 0<x<4 danner punkterne O(0,0) , P(x,f(x)) og Q(x,0) en retvinklet trekant OPQ
a) bestem arealet af denne trekant når x=1 og bestem arealet af trekant OPQ som funktion af x
b)bestem den værdi af x, for hvilken arealet af trekant OPQ er størst muligt
Jeg har bestemt arealet af trekanten når x=1
A(1) = 0,5*f(1)*1
A(1) = (-1^2 + 4*1) = 1,5
Arealet af trekant OPQ som funktion af x =
x * 0,5 (-x^2 + 4x)
0,5x(-x^2+4x)
-0,5x^3 + 2x^3
b) f(x) = 0,5x^3 + 2x^2
f'(x)= -1,5x^2 + 4x
f'(x) = 0
x(1,5x + 4) = 0
x= 0 eller 1,5 x + 4= 0
1,5x= -4
x= -4 / 1,5
x= 2,6
Er det svaret eller skal jeg nu lave en fortegnslinje, monotoniforhold og ekstrema eller hvordan :O
Svar #3
08. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du skal løse ligningen
-(3/2)x2 + 4x = 0 , dvs
x·(4 -(3/2)x) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = 8/3 .
Benyt værdien 8/3 , ikke 2,6 eller en anden afrundet værdi.
Svar #5
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
Hvorfor vender man stykket om , så 4-tallet end op foran -(3/2)x ? ..hm men hvad forskellen på om jeg skriver 8/3 eller 2,6 ? .. og når man har regnet x ud, har man så løst opgaven?
Svar #6
08. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det er ligegyldigt, om man skriver (4 -(3/2)x) eller (-(3/2)x + 4) .
Men 8/3 og 2,6 er ikke det samme. Brøken 8/3 har decimalværdien 2,666666666.... , mens 2,6 er en dårligt afrundet værdi for 8/3 . Hvis 8/3 endelig skal afrundes til 1 decimal, er 2,7 det korrekte tal. Det præcise resultat er 8/3 eller 2 2/3 .
Svar #7
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
Hm .. men hvordan får man resultatet til at være 8/3 er det når man skal isolere x .. x= -4/-(3/2) ?? Og er det bare det man skal, man skal ikke til at lave en fortegnslinje eller noget?
Svar #8
08. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Man får jo x = 4/(3/2) = 4·(2/3) = 8/3 . Undersøg så fortegnet for f'(x) omkring x = 8/3 og vis derved, at f(x) har et maksimum for x = 8/3 .
Svar #9
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
Hm jamen står der ikke -4 / -(3/2) = x ? .. Undskyld, jeg tror lidt jeg er ved at miste koncentrationen, men altså når jeg har bestemt x= 0 og x= 8/3.. hvordan er det helt præcis jeg kan vise at f(x) har maksimum for x= 8/3 .. er det ved først at lave en fortegnslinje, bestemme monotoniforhold og ekstrema? eller .. :)
Svar #10
08. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Jo, afhængigt af, hvordan man drejer ligningen, men det er jo det samme, (-4)/(-3/2) = 4/(3/2) = 4·2/3 .
Hvis f'(x) > 0 for x < x0, f'(x0) = 0, og f'(x) < 0 for x > x0 , for x i en omegn omkring x0, har f(x) et lokalt maksimum i x0 .
Svar #11
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
.. det forstår jeg ikke :o ? så jeg skal ikke lave nogen fortegnslinje.. hvordan ved jeg , hvad x0 er ?
Svar #12
08. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#11
Jo, du kan da lave en fortegnslinie, hvis du bedre kan se det på den måde. Her er x0 = 8/3 .
Svar #13
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
Dvs.. at jeg altså laver en fortegnslinje med følgende x-værdier x= 0 eller x= 8/3.. så vil jeg kunne se, hvor den er aftagende og hvor den er voksende.. men er det relevant?
Svar #14
08. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#13
Det er vel klart, at arealet er 0 for x = 0, så det er x = 8/3 , der er den interessante værdi. Eftersom x er begrænset til intervallet ]0 ; 4[ er undersøgelsen ved x = 8/3 den eneste, der er relevant.
Svar #15
08. maj 2011 af Krabasken (Slettet)
Som opgaven er formuleret, er det tilstrækkeligt, at skrive
b) x=8/3
Basta ;-)
Svar #16
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
jaa tak.. det er jo x-værdien vi bør finde.. men ja jeg ved nu ikke :O
Svar #17
08. maj 2011 af Krabasken (Slettet)
Det er jo netop, fordi du "ikke ved", at vi forsøger at hjælpe dig ;-)
Svar #18
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
nu er jeg altså forvirret.. bør man lave fortegnslinje, monotoniforhold og ekstrema? eller er x= 8/3 nok??
Svar #19
08. maj 2011 af Krabasken (Slettet)
A = -½x^3+2x^2
A' = -3/2*x^2+4x = x*(-3/2x+4)
A' = 0 for at finde max, x=0 og 8/3
x=0 dur ikke - 8/3 giver maksimum
Prøv med værdier på begge sider fx. 2 og 3
Altså b) x = 8/3
- Simpelthen -
Svar #20
09. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
Okay vil i ikke rette mig, hvis jeg har misforstået noget..
Jeg tegner fortegnslinje for f(x)
______________________8/3_________________>
++ 0 --
f'(x)
f(x)
f'(2) = -3/2 * 2^2 + 4*2 = 2
f'(3) = -3/2 * 3^2 + 4*3 = - 5,5
Dermed er der altså et globalt maksimum når x= 8/3 ..
Dvs at når x= 8/3 er arealet af trekant OPQ størst muligt .. please sig jeg er DONE med den her opgave