Matematik
F(x)+k er samtlige stamfunktioner
Jeg er i gang med at bevise at F(x)+k er samtlige stamfunktioner
Hvis F(x) er en stamfunktion til f(x) kan enhver anden stamfunktion F1(x) til f(x) skrives som F1(x)=F(x)+k
Bevis:
Vi antager at F(x) og F1(x) er begge en stamfunktion til f(x)
Dvs F'(x)=f(x) og F1 ' (x)= f(x)
Vi må nu antage at de er lig med hinanden
F '1 (x) = F '(x)
F ' 1 (x) - F ' (x) = 0
Jeg forstår ikke, hvorfor vi nu skal trække dem fra hinanden og dermed sætte dem lig med 0 ?
Svar #4
14. juni 2011 af peter lind
Dermed får du at (F(x)-F(x)' = 0 og det vedes at hvis den afledede af en funktion er 0 så er funktionen konstant.
Svar #5
14. juni 2011 af studerende20 (Slettet)
F, ' ( x) = F ' (x) = 0 ?
Så det er derfor man sætter det lig med 0 , så funktion er konstant ?
- Jeg har et andet spørgsmål angående beviset ..
- Hvilken regneregel bruges der når man går fra ..
( F, (x) - F(x) ' = 0
til ..
F , (x) - F(x) = k ?? .. og hvorfor står der ikke længere F , ' (x) - F ' (x) ? .. er det fordi vi har differentieret ?
Svar #6
14. juni 2011 af peter lind
Hvis du kalder G(x) = F(x) - F1(x) har du at G(x)' = (F(x)-F1(x))' = F(x)'-F1(x)' = f(x)-f(x) = 0 hvorfor G(x) = F(x)-F1(x) = k en konstant.
Svar #7
14. juni 2011 af Duffy
Nej, nej nej nej
Prøv nu at lade være med at få hjertstop.
Læs hvad der bliver skrevet...
-------------------
Vi fortsætter fra #1:
Iflg differentiationsregneregel gælder
(F(x) - F1(x))' = F(x)' - F1(x)'
og da
(F(x)-F1(x))' = F(x)' - F1(x)' = 0
er
(F(x)-F1(x))' = 0
dvs
F(x)-F1(x) = konstant = k
altså er
F(x) - F1(x) = k <=> F1(x) = F(x) + k
Svar #8
14. juni 2011 af studerende20 (Slettet)
Okay nu kan jeg godt se det, tak!
Jeg tænkte på, når jeg har lavet dette bevis, om jeg evt kunne komme med nogle eksempler? Men hvilke skulle det være? Kunne jeg tage et eksempel med, hvor jeg fastlægger integrationskonstanten k ? eller hænger det ikke sammen?
Mange tak for jeres hjælp i øvrigt :-)
Svar #9
14. juni 2011 af Duffy
Eksempler er ikke nødvendige. Der er ikke tid.
Der er formentlig andet teori der er mere presserende at vise...
Skriv et svar til: F(x)+k er samtlige stamfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.