Kontinuitet af en specifik afbildning

Jeg har problemer med denne opgave, er der nogen der kan hjælpe?

Situationen er denne:

E er det komplekse vektorrum bestående af funktioner, dvs.

E = {f \in C^1(R, C) | f er 2\pi-periodisk}

Altså E består af funktioner f : R -> C, hvor f er kontinuert differentiable og 2\pi-periodiske.

Vi har så en afbildning S_n : E -> E givet ved S_n(f) := "den n.te afsnitssum i Fourierrækken for f"

Det skal vises, at S_n definerer en kontinuert afbildning fra E ind i E, med metrikken under følgende fastsættelse:

||f||_1 = int_{-\pi}^\pi |f(x)| dx        (*)

Opgaven er altså at for funktioner f,g \in E at vi givet epsilon > 0, skal finde et delta > 0 således at:

||f-g||_1 < delta => ||S_n(f)-S_n(g)||_1 < epsilon.

Jeg kommer frem til følgende udtryk på højre side af implikationen ved at indsætte Fourierkoefficienterne i fastsættelsen (*):

int_{-pi}^pi |sum_{k=-n}^n (1/(2pi) int_{-pi}^pi (f-g) (t) exp(-ikt) dt * exp(ikx))| dx < epsilon

Mit  problem er så at finde et afparrerende delta, der sikrer at ovenstående udsagn er sandt. Jeg ved ikke hvad jeg skal gøre... 

På forhånd tak.