Mindste afstand mellem to funktioner

Find minimum af h(x)-k(x)

# 0  Når du skriver mindste afstand, er det så den lodrette afstand imellem de to funktioner eller dén afstand, hvor de to funktioners tangenters normaler er sammenfaldende? 

#0

Du finder at afstandsfunktionen d(x) er

d(x) = h(x) - k(x)

        = x + e^-2x + 0,4x - 0,5

        = e^-2x + 1,4x - 0,5

Vi differentierer afstandsfunktionen

(e^-2x + 1,4x - 0,5)' = -2·e^-2x + 1,4 ,

og herefter løses

d'(x) = 0  ⇔  -2·e^-2x + 1,4 = 0 ⇒  x = 0,178

hvoraf den mindst mulige afstand findes

d(0,178) = e^-2*0,178 + 1,4·0,178 - 0,5 = 0,45

#3

Som SECC er inde på i #2, er det ikke klart defineret, hvorledes afstanden mellem to funktioner skal forstås. Du har her antaget, at det er den lodrette afstand mellem de to funktioners grafer.

Den mindste afstand er dog ikke beregnet korrekt. Det bliver

d(ln(0,7)/(-2)) = d(0,1783...) = 0,4497 (4 dec) .

#4

Jeg blev selv opmærksom på tastefejlen og redigerede indlægget inden redigeringstiden udløb. Problemet skulle derfor nu være løst. Vi finder altså at

d(0,178) = 0,45 .

Den mindste lodrette afstand mellem graferne er altså 0,45 .