Matematik
Skæringspunktet - Når konstanten mangler?
Halløj medstuderende og matematiknørklende kolleger !
Jeg er blevet stillet en opgave, som jeg er lidt i tvivl om hvordan jeg skal forklare rent matematisk.
Opgaven forlyder:
En parabel har ligningen y= 0.5x^2 - 0.5x - 3. Og en ret linje har ligningen y = 1.5x + b
Bestem den værdi af b, hvor parablen og linjen har netop ét fælles punkt.
Umiddelbart har jeg sat dem lig hinanden
altså, y1 - y2 = 0 ---> og for at fjerne den ubekendte konstant har jeg holdt b ude af ligningen for nu.
Dernæst har jeg fundet determinanten af den ligning som y1 - y2 udgør.
Dog passer ligningen ikke helt op med det resultat jeg har opnået vha. GeoGebra.
Hvad gør jeg forkert?
Svar #1
25. september 2011 af mathon
fælles punkter kræver
0.5x2 - 0.5x - 3 = y = 1.5x + b
hvoraf
0.5x2 - 2x - (3+b) = 0 som kun må have én løsning
Svar #2
26. september 2011 af Krabasken (Slettet)
0,5x^2 - 0,5x -3 = 1,5x -b Gang med 2
x^2 - 4x +2(b-3)
d = 16 - 4 * 1 * 2(b-3) = 16 + 24 - 8b = 40 - 8b= 0
b = 40/8 = 5
Svar #3
26. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Hvis den rette linie og parabelen skal have netop eet fælles punkt, skal den rette linie tangere parabelen. Man skal derfor finde det punkt på parabelen, hvor dens tangent har en hældningskoefficient lig med liniens hældningskoefficient, dvs vi skal løse ligningen
2·(1/2)x - (1/2) = 3/2 , eller
x = 2 .
Parabelen's y-koordinat svarende til x = 2 er y = (1/2)·22 -(1/2)·2 -3 = 2 -1 -3= -2 .
Den rette linie skal tangere parabelen i punktet (2 , -2), hvorfor vi kan bestemme b af
-2 = (3/2)·2 + b , eller
b = -5
Dette er for så vidt i overensstemmelse med #2, da #2 betragtede en alternativ form for liniens forskrift med "b" = -b .
Svar #4
26. september 2011 af mathon
#1 fortsat
fælles punkter kræver
0.5x2 - 0.5x - 3 = y = 1.5x + b
hvoraf
0.5x2 - 2x - (3+b) = 0 som kun må have én løsning
dvs
d = (-2)2 - 4·0,5·(-(3+b)) = 0
4 + 2(3+b) = 0
2 + (3+b) = 0
b = -5
Svar #5
26. september 2011 af Krabasken (Slettet)
# 4
Netop -
Jeg havde jo lavet en fortegnsfejl, da jeg skrev liniens forskrift op
Men nu slipper jeg så for at rette den.
Skriv et svar til: Skæringspunktet - Når konstanten mangler?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.