Taylors formel

Det er tilladt hvilket du kan se ved simpelthen at gøre prøve. Du kan også blot betragte som en substitution og foretage udregningerne ud fra det

Men det er jo det, som er mit problem. Min prøve giver et andet resultat, hvis t indsættes. Man får så:
[f'(t)*t] a til b = f '(b)*b- f '(a) *a, som afgjort ikke er lig f '(a)(b-a), fordi jeg nu har fået det her ubehagelige f '(b), som jeg ikke synes forsvinder - hellere ikke ved gentagne partielle integrationer. Jeg gør sikkert et eller andet virkelig dumt, men det passer simpelthen ikke for mig. 

Jeg kan ikke gennemskue, hvad du gør. Hvis du ser bort fra grænserne, som er irrelevante har du

f'(t)(t-b) - ∫f''(t)(b-t)dt

Differentierer du det får du

f''(t)(t-b) +f'(t) - f''(t)(b-t) = f'(t) i fuld overensstemmelse med hvad der står.

Du kan så bagefter indsætte grænserne, hvis du har lyst

Okay jeg kan godt se, at ovenstående passer, men jeg får det bare ikke til at passe, når jeg blot sætter v = t (jeg ville gerne vise, at de to metoder er ækvivalente, men den ene besværligere end den anden). Jeg får så:
f'(t)*t - ∫f''(t)*tdt = f'(t)*t - (f''(t)*1/2t^2-∫f'''(t)*1/2t^2dt osv osv.
Men indsætter jeg grænser, får jeg bare ikke det jeg vil have for den første, anden, tredje osv. afledede. Jeg ville jo gerne have f'(a)(b-a) men får i stedet:
f '(b)*b- f '(a)*a - ∫f''(t)*tdt fra a til b osv. 
Håber du kan gennemskue min fejl nu. Jeg sætter altså bare grænserne ind for udtrykket t * f '(t) og får at tilvæksten i stamfunktioner er lig:
b * f '(b) - a * f '(a) hvor jeg gerne ville have f '(a)(b-a)

Der er også noget skjult i integralet.

∫f''(t)*tdt = ∫f''(t)(t-b)+f''(t)b) dt = ∫f''(t)(t-b)dt +b∫f''(t)dt = ∫f''(t)(t-b)dt + bf'(t)