Matematik
Matematik - optimering
Hej, håber I lige kan hjælpe mig:
"Et fodboldstadion skal anlægges, så der rundt om banen er en løbebane på 400 m. Fodboldbanen består således af et rektangel, mens løbebanen udgør to rette linier og to halvcirkler.
Bestem det maksimale areal, fodboldbanen kan få."
Svar #1
12. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Lav en tegning og få overblik. Løbebanen består af rektanglets to langsider, hver med længden x, og to halvcirkler, hver med radius r. Rektanglet har da siderne x og 2r . Opstil et udtryk for løbebanes længde og sæte det lig med 400m, hvorved r kan udtrykkes ved x. Indsæt dette i et udtryk for rektanglets areal og find maksimum for arealet.
Svar #2
13. oktober 2011 af Haer (Slettet)
Jeg er ikke helt med, gider du ikke hjælpe mig med at opstille udtrykket?
Svar #3
13. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Har du ikke lavet en tegning og læst forklaringen i #1?
"Løbebanen består af rektanglets to langsider, hver med længden x, og to halvcirkler, hver med radius r."
Løbebanens længde er da O = 2·(1/2)·2πr + 2x = 2πr + 2x = 400m , så
r = (200m - x)/π
Rektanglets areal er da
A(x) = (2r)·x = 2(200m - x)·x/π
Bestem maksimum for funktionen A(x)
Skriv et svar til: Matematik - optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.