integration

Hmm, hvad med partiel integration.

∫f(x)*g(x)dx = F(x)*g(x)-∫F(x)*g'(x)dx

For den anden kan du vælge u = x^2

Så differentierer du u:  du/dx = 2x  <=> Isoler dx :  dx = du/2x

sætter ind i integralet: ∫3*x*2*x^2 dx = ∫3*x*2*u dx <=> sæt dx ind:  ∫3*x*2*u*/(2x)du = ∫3u du = 3/2u^2

Men x^2 = u så svaret er:  3/2x^4

Så essensen er: Vælg et u der kan gøre det simpelt

Husk at grænserne også ændrer sig hvis du integrerer bestemt.

idet du sætter dx ind ændrer du brøken fra du/dx til (2x)du...hvorfor og hvordan:-)

ok den har jeg grejet....trænger vist til en lille pause.-)

mon der er noget galt med min lommeregner for den kommer konstant med et andet resultat:-(

yes nu lykkedes det også for mig at regne den rigtig.

Har stadig ikke knækket sin(x)*cos(x)...det må blive i morgen.

Den gør du ved partiel integration mener jeg.

V.h.a. substitution:

_a∫^b sin x ·cos x dx

t = sin x

dt / dx  =  cos x        ⇒          dt = cos x dx

_{sin a}∫^{sin b} t dt  =  ½·(sin² b  -  sin² a)

Integralet ∫ 3x·2x² dx kan klares ved substitution som foreslået i #2, men det er vel simplere blot at regne det ud

∫ 3x·2x² dx = ∫ 6·x³ dx = 6·x⁴/4 + k = (3/2)·x⁴ + k

Benyttes substitution ved beregning af et bestemt integral skal grænserne kun ændres, hvis man ikke substituerer tilbage igen.