Integration ved substitution

Det du skriver i #0 og i din fil stemmer ikek overens. 1/8 skal rettesa til 1/16, hvad du også har i din fil

Rettelse: Jeg er kommet frem til (1/16)(4x+12)⁴+4x

Det drejer sig om at finde

∫ (4x+12)³ dx , da det andet led ∫ 4 dx = 4x + k jo er trivielt. For det første led benytter man subtitutionen t = 4x+12 , dt = 4dx , så

∫ (4x+12)³ dx = (1/4) ∫ t³ dt = (1/16) t⁴ + k = (1/16)·(4x+12)⁴ + k ,

så

∫ ((4x+12)³ + 4x) dx = (1/16)·(4x+12)⁴ + 4x + k

Man kan altid gøre prøve ved at differentiere tilbage igen.

Jes, opdagede det lige. Kan du overskue hvor jeg går galt i byen ellers ? Pft

#3

Ok, så jeg har faktisk integreret den korrekt. Kan du så forklare mig hvorfor f(x) og g(x) ikke er identiske ? Med andre ord, hvor kommer de 1296 i g(x) fra ?

Skal jeg 'bare' tolke det som en ud af uendeligt mange konstanter til stamfunktionen ?

#5

Ja, det ligger jo netop i integrationskonstanten.

Ok, så spørger jeg bare her til sidst. Blive det bestemte integral så det samme ?

Hvis jeg tager udgangspunkt i vedhæftede, så vil eks. integralet fra 0-5 ikke være det samme i f(x) og g(x) ?

#7

I det bestemte integral går enhver valgt integrationskonstant jo ud, når man beregner differensen
F(b) - F(a) . Derfor bliver det bestemte integral det samme, uanset om man bruger den ene stamfunktion eller den anden.

Oooh ja! Er du vimmer det er smart! Jeg takker mange gange, - hav en fortsat god aften.