Matematik

Reglen for at differentiere en brøk

16. november 2011 af Solvejens - Niveau: B-niveau

Jeg har en funktion, som lyder: f (x) = x⁴+(4/x), x > 0.

Jeg har differentieret x⁴, men kan nu ikke komme videre, fordi jeg ikke kender reglen for at differentiere brøker.

Kan nogen hjælpe? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2011 af Studieguruen (Slettet)

Regnereglen siger, at

(f(x) / g(x))' = (f(x)·g'(x) - f'(x)·g(x)) / g(x)²

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2011 af mette48

omskriv 4/x til 4*x^-1

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2011 af mathon

nemmere
f '(x) = 4x³ + (4·(-1/x²)) = 4x³ - (4/x²)

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2011 af Studieguruen (Slettet)

Nu, hvor der specifikt spørges til reglen for differentiation af en kvotient..

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

Og man kan jo altid klare en kvotient f/g ved at tænke produkt og eksponent -1:

f / g = f · (g)^-1 , så

(f / g)' = f' · (g)^-1 + f · (-1)·(g)^-2 · g'

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. februar 2020 af KattieLat

din formel: (f(x) / g(x))' = (f(x)·g'(x) - f'(x)·g(x)) / g(x)2

Stemmer ikke overens med formlen fra webmatematik:
(f(x) / g(x))' = f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x) / (g(x))2

Mere præcist resultere det i en fortegns fejl fordi du har byttet rundt på g(x) og f(x)

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. februar 2020 af mathon

helt præcist:

$\small \left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'=\frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g{\, }'(x)}{\left (g(x) \right )^2}$

Skriv et svar til: Reglen for at differentiere en brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.