Matematik
Matematik B-niveau (HF-opgave)
02. september 2003 af
SP anonym (Slettet)
Hej, jeg skal lave en opgave, der lyder sådan her:
I et koordinatsystem er en cirkel bestemt ved ligningen
x^2 - 6x + y^2 + 8y = 0
Angiv centrum og radius for cirklen
Bestem en ligning for den tangent til cirklen, der går gennem koordinatsystemets begyndelsespunkt.
Tak for hjælp
I et koordinatsystem er en cirkel bestemt ved ligningen
x^2 - 6x + y^2 + 8y = 0
Angiv centrum og radius for cirklen
Bestem en ligning for den tangent til cirklen, der går gennem koordinatsystemets begyndelsespunkt.
Tak for hjælp
Svar #2
03. september 2003 af SP anonym (Slettet)
Spørgsmål 1:
Lav omskrivningen
x^2-6x+y^2+8y = 0
<=>
(x-3)^2-9+(y+4)^2-16 = 0
<=>
(x-3)^2+(y+4)^2 = 25
Heraf ses nemt at centrum og radisu for cirklen er givet ved
c(3,-4)
r = 5
Spørgsmål 2:
Men betegnelsen "koordinatsystemets begyndelsespunkt" mener punktet O(0,0).
ind først hældningen for linjen gennem O og C. Du finder let at
a[O,C] = -4/3
Da tangenten står vinkelret på linjen gennem O og C, ved du at
a[O,C]*a[t] = -1
<=>
a[t] = -1/a[O,C]
Altså
a[t] = -1/(-4/3) = 3/4
Det betyder så at tangentligningen er lig med
y = 3/4x
Lav omskrivningen
x^2-6x+y^2+8y = 0
<=>
(x-3)^2-9+(y+4)^2-16 = 0
<=>
(x-3)^2+(y+4)^2 = 25
Heraf ses nemt at centrum og radisu for cirklen er givet ved
c(3,-4)
r = 5
Spørgsmål 2:
Men betegnelsen "koordinatsystemets begyndelsespunkt" mener punktet O(0,0).
ind først hældningen for linjen gennem O og C. Du finder let at
a[O,C] = -4/3
Da tangenten står vinkelret på linjen gennem O og C, ved du at
a[O,C]*a[t] = -1
<=>
a[t] = -1/a[O,C]
Altså
a[t] = -1/(-4/3) = 3/4
Det betyder så at tangentligningen er lig med
y = 3/4x
Svar #3
03. september 2003 af SP anonym (Slettet)
Jeg kan da vist ikke stave :-)
"radisu" = "radius"
"mener" = "menes"
"ind" = "Find"
"radisu" = "radius"
"mener" = "menes"
"ind" = "Find"
Skriv et svar til: Matematik B-niveau (HF-opgave)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.