Matematik
areal
har funktionerne:
g(x)=k*x hvor k<0
h(x)=x2
skal bestemme k så punktmængden mellem dem = 4/3
jeg ved at skæring 1 = (0,0) men kender ikke det andet skæringspunkt da det afhænger af k
Svar #1
28. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Du mener sikkert, at arealet af punktmængden mellem de to funktioners grafer skal være lig med 4/3 .
Skæringspunkterne mellem de to grafer bestemmes ved at løse ligningen
f(x) = g(x) , dvs
x2 - kx = 0 ⇒ x·(x-k) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = k .
Da k < 0 , skal vi derfor bestemme k, så at
k∫0 (g(x) - f(x)) dx = k∫0 (kx -x2) dx = 4/3
Løs nu denne ligning i k .
Svar #2
28. november 2011 af Ras111 (Slettet)
det er præcis hvad jeg har gjort, men mathcad kan ikke løse det
Svar #3
28. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Men man kan da løse den i hånden. Det lærer du også mere af.
Svar #4
28. november 2011 af Ras111 (Slettet)
kan man ikke sige ∫0x g(x) - h(x) dx = 4/3 ? og så løse den i x ?
Svar #5
28. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej, det giver ingen mening. Og hvad er h(x) ?
Det er en ligning i k, man skal løse. Beregn det bestemte integral på venstre side i ligningen, udtrykt ved k, og sæt det lig med 4/3 og løs så ligningen.
Svar #6
28. november 2011 af Ras111 (Slettet)
[1/2 k • x2 - 1/3 • x3]0k = 4/3
0 er ikke så interessant at sætte ind
-1/2*k2+1/3*k3=4/3
k=1.214 ???
Svar #8
28. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det er ikke helt korrekt integreret . Det bliver jo
-(1/2)·k3 + (1/3)·k3 = 4/3 , dvs
-(1/6)·k3 = 4/3 , eller
k3 = -8
Svar #9
28. november 2011 af Ras111 (Slettet)
k∫0 (kx -x2) dx = 4/3
giver da
(1/2)*k*x2 - (1/3)x3
k=2 (hvorfor smider du minus foran første led?
Svar #15
28. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Nej, det giver
-(1/2)·k3 + (1/3)·k3
som skrevet i #8.
Svar #16
28. november 2011 af Ras111 (Slettet)
næhhhhh ja det er sgu da også rigtig...! <3 andersen <3
Skriv et svar til: areal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.