Skæring mellem cirkel og linie

Det er forresten udenhjælpemidler

skæring
   mellem
                                            cirklen   (x-1)² + y² = 8    og linjen    y = x - 1
kræver bl.a.
identisk y-koordinat
dvs

                                                    (x-1)² + (x-1)² = 8

                                                    2(x-1)² = 8

                                                    (x-1)² = 4

                                                    x-1 = ±2

                                                    x = 1±2

og
                                                    y = 1±2 -1 = ±2

Altså skærer linjen cirklen i punkt -2 og 2?

Altså skærer linjen cirklen i punkterne
                                                                            S₁(-1-,2)        S₂(3,2)       
 

Hvor får du tre fra? :)

#5

Se #2 : x = 1±2 , y = x-1 . Skæringspunkterne er derfor

         S₁(-1 ; -2)      og S₂(3 ; 2)

Hej mathon. liii en kort forklaring til denne opgave. c(1,0) og radius er √8 og ikke 8. desuden skriverdu cirklens ligning med to x og cirkelens ligning hedder (x-a)²+(y-b)²=r2 Jeg kan bare ikke finde ud af den opgave :/

Skæringspunkter har ens koordinater.

Derfor skal
                  både                                           og
                                (x-1)² + y² = (√(8))²                 y = x - 1       være opfyldt
dvs
                                (x-1)² + (x-1)² = 8 .............    _{fortsæt selv med beregning af 1.koordinaterne som i #2}

#7

2.koordinaterne beregnes ved indsættelse af de beregnede, respektive 1.koordinater
enten

            i ligningen            (x-1)² + y² = 8
eller
            i ligningen            y = x - 1            _{som  er langt den enkleste og derfor nemmeste beregning}

#4

Altså skærer linjen cirklen i punkterne
                                                                            S₁(-1-,2)        S₂(3,2)       
 

Hvordan blev skæringspunkt S1(-1-,2) fundet? Er indforstået med S2(3,2), men ikke S1(-1-,2)

#10

og
                                     
                                                 

      skæringspunkter
                                                   og     

#10

Af 2.-gradsligningen i x finder man x-koordinaterne for skæringspunkterne. For hver x-koordinat benytter man så liniens ligning y = x - 1  til at beregne den tilhørende y-koordinat.

        S₁: x₁ = -1 , y₁ = x₁ - 1 = -2

        S₂: x₂ = 3 , y₂ = x₂ - 1 = 2

Se eventuelt også her:

Skæring mellem cirkel og linje 3

Skæring mellem cirkel og linje 6

Se også

Skæring mellem cirkel og linje 7