Masse af jorden og solen

#0: Keplers 3 love.

Du kan bruge denne til solens masse     m_sol = (4·π²·r³) / (G·T² )        r er jordens halve storakse, og t er omløbstid. 

Og denne til massen af jorden      m_jord = (g·r²) / G  

                                  r³/T² = G/(4π²) · (M_sol + M_Jord)

                                  M_sol + M_Jord = (4π²) · (r³/T²) / G

   r er middelafstanden mellem Sol og Jord
   T er Jordens omløbstid
   G er gravitationskonstanten 6,673·10^-11 m³/(kg·s²)

(#3)

... hvilket betyder, at Keplers 3. lov kan benyttes til at finde summen af Solens og Jordens masser.

#2

Det r, der indgår i formlen

                 m_jord = (g·r²) / G

er Jordens middelradius, ikke Jordbanens halve storakse.

          "massen af solen og jorden" ses således af kunne læses på
           to måder
                                    1)  massen af solen og jorden (samlet)

                                    2)  massen af solen og (massen af) jorden (hver for sig)

#3 jeg bliver ved med at få resultatet til 2.00987^19, men kan det passe?

#6

Resultatet skulle være en masse, og en masse har en enhed. Dit resultat har ingen enhed og kan derfor ikke være svaret på summen af Solens og Jordens masser. Vær omhyggelig med enhederne for de indgående størrelser. Da omløbstiden forekommer i kvadrat, og middelafstanden i 3. potens, kan 10-potenserne hutigt komme galt af sted.

#6

Til et hurtigt overslag i formlen for M_sol + M_jord kan man benytte

r = 1,5·10¹¹ m

T = π·10⁷ s

G = 6,7·10^-11 m³/(kg·s²)

hvorfor

M_sol + M_jord = (4π²) · (r³/T²) / G

                      = 4·1.5³/6,7 ·(10¹¹)³·(10^-7)²·(10^-11)^-1 kg

                      = 2,0·10^33-14+11 kg

                      = 2,0·10³⁰ kg