Matematik
Koordinat indenfor rumgeometrien.
Billedet er vedhæftet.
Punkt E ligger på linien gennem B og D. Afstanden fra punktet E til planen der indeholder A,B og C er 8 m.
c) Bestem koordinaterne til punktet E.
Mit svar:
Hvis jeg vælger BD som en retningvektor til at bestemme parameterfremstillingen med først - hvorefter jeg finder t, parameteren, til at finde "skæringspunktet" hvoraf man har fået oplyst |BE| = 8 m. Dvs
(x,y,z) = (10;0;0) + t·BD = (10 - 5t ; 3.1t ; 6t)
og
√((x - x0)2 + (y - y0)2 + (z-z0)2) = 8 ... hvor B = (x0 ; y0 ; z0) = (10;0;0)
De værdier indsættes, hvoraf jeg islerer t i denne ligning for 0 < t.
√(((10 - 5t) - 10 )2 + (3.1t - 0)2 + (6t - 0)2) = 8 ⇔ t = 0.952044
Derefter kan man nu se, at E = (5.23978 ; 2.95134 ; 5.71226)
Men, det er helt forkert, idet z-koordinat i E-punkt skal være større end z-koordinat i D-punkt,
dvs Dz < Ez .. Ved ikke, om det her giver nogen mening.
Kan I hjælpe mig?
Svar #1
08. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Planen, der indeholder A, B, C er xy-planen, z = 0 . Punktet E skal have z-koordinat 8. Man bestemmer derfor den til E hørende parameterværdi t, ved at
z = 0 + 6t = 8
Svar #2
08. januar 2012 af Whut (Slettet)
#1
Mange tak for dit svar. Jeg vil gerne vide, hvordan du ved, at punktet E skal have z-koordinat 8? Er det der, hvor der står: "... Afstanden fra punktet E til planen der indeholder A,B og C er 8 m." ? Jeg tror ikke jeg forstår citatet helt præcis.
Svar #3
08. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Afstanden fra punktet E til xy-planen er jo netop den numeriske værdi af punktets z-koordinat.
Svar #4
08. januar 2012 af Whut (Slettet)
#3
Jeg tror, jeg har forstået det lidt bedre nu.
(x,y,z) = (10;0;0) + t·BD = (10 - 5t ; 3.1t ; 6t)
dvs x = 10 - 5t , y = 3.1t og z = 6t
Man har fået oplyst, at z-koordinat af punket E skal være lig med 8:
z = 6t = 8 ⇔ t = 4/3
... så må resten være; x = 10 - 5·(4/3) = 10/3 og y = 3.1·(4/3) = 12.4/3
derfor E(10/3 ; 12.4/3 ; 8) .. Er det korrekt?
Svar #5
08. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, når man kender parameterværdien til et punkt på linien, finder man punktets koordinater ved at indsætte parameterværdien i parameterfremstillingen.
Skriv et svar til: Koordinat indenfor rumgeometrien.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.