Løsning til diff. ligning, rigtig?

19. januar 2012 af Quijote (Slettet)

Bestem den løsning til diff. lign

(dy/dx) = 1/((cosh(y) * e^2x)

som opfylder betingelsen y(0) = 0

----

∫1/((cosh(y) * e^2x) dx --> (e^-2x)/(2*cosh(y) + k

y(0) = 0 --> (e^-2*0)/(2*cosh(o) + k = 0 --> -1/2 + (k) = 0 , k = 1/2

løsning: y(x) = (e^-2x)/(2*cosh(y) + 1/2

Er det korrekt? Hvis ikke, hvordan er fremgangsmåden så?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2012 af Walras

dy/dx=1/(cosh(y)*e^2x) <=> cosh(y)dy=1/e^2xdx => ∫cosh(y)dy=∫1/e^2xdx <=> sinh(y)=k-e^-2x/2 <=>

2sinh(y)=c-e^-2x,

hvis du vil have samme løsning som på lommeregneren.

Du kan selv indsætte punktet for at få den partikulære løsning.

Svar #2
19. januar 2012 af Quijote (Slettet)

Hvordan løser man den med lommeregner?

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. januar 2012 af Walras

desolve(y'=1/(cosh(y)*e^(2x)),x,y)

Du finder cosh i catalog.

Brugbart svar (1)

Svar #4
19. januar 2012 af mathon

cosh(y)dy = e^-2xdx

∫ cosh(y)dy = ∫ e^-2xdx

sinh(y) = -(1/2)e^-2x + C

y = sinh^-1(-(1/2)e^-2x + C) gennem (0,0)

0 = sinh^-1(-(1/2)e^-2^·⁰ + C)

dvs
sinh(0) = -(1/2)e^-2^·0 + C

0 = -(1/2) + C

C = (1/2)

y = sinh^-1(-(1/2)e^-2x + (1/2))

Svar #5
19. januar 2012 af Quijote (Slettet)

Mange tak begge to!

Skriv et svar til: Løsning til diff. ligning, rigtig?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.