diagonal i terning

Find skæringen mellem to diagionaler i en terning med sidelængde 1. Det burde være nemt, men jeg kan ikke få det til at passe. Hvis vi indlægger et koordinatsystem kan vi jo passende liggende det så det ene hjørne ligger i origo. Så vil en parameterfremstilling for første diagonal være:
(x,y,z)=t*(1,1,1)
Samtidig kan vi så kigge på det hjørne, der ligger i (1,0,0). Diagonalen gennem det må have parameterfremstillingen:
(x,y,z)=(1,0,0)+s*(-1,1,1)

Men når man sætter disse to ligningssystemet mod hinanden fås ikke noget der giver mening. Kan man ikke gøre det sådan her, og hvis jo, hvad er så min fejl? :)