Matematik
Areal af en del af en regulær ottekant:
hej
Jeg skal beregne arealet af en del af en regulær ottekant (se vedhæft)
det eneste problem / spørgsmål jeg har er bare, at jeg "nemt" kan regne arealet ud af hele ottekanten, men jeg skal jo kun have "en del"
så mit spørgsmål er egentlig bare, om der nogen der kan hjælpe mig med at regne "delen" ud ?
ps. i opgaven, da er jeg da ikke så heldig at det lige præcis er halvdelen af ottekanten der er min "del" vel ?
eller skal jeg se det som, at der er 5 kanter i min "del" og så bare dividere min samlede areal med 8 og så gange det med 5, for at få min "del"
på forhånd tak:D
Svar #1
15. februar 2012 af AskTheAfghan
Når du deler højre side i noget, vil det komme til at ligne 5 ligebenet trekanter. Man regner først arealet af ens trekant, dernæst ganger man 5 for det resulterede areal.
180º = 2(u/2) + (360º/8) ⇔ u = 135º
tan(u/2) = h/(g/2) ⇔ h ≈ 2.41
A = 5·((h·g)/2) = ....
Svar #4
15. februar 2012 af niklau5 (Slettet)
kan jeg ikke få dig til at uddybe din udregn lidt, fortælle hvad du gør i hvert skridt.
jeg kan nemlig ikke helt lige følge dig :D
Svar #5
15. februar 2012 af niklau5 (Slettet)
kan man ikke i stedet for:
bruger formlen:
A=1/2*n*b^2*(cos(pi/n)/sin(pi/n)) og så få det samelde areal ud.
og så bare dividere det med 8 og gange med 5 ?
Svar #7
15. februar 2012 af AskTheAfghan
Jeg har lige overset min fejl. Der er faktisk 6 ligebenet trekanter. Prøv se vedhæftet fil.
a = (360º/8) = 45º
Svar #8
15. februar 2012 af niklau5 (Slettet)
ja okay, det kan jeg godt se :D
men hvordan vil du så regne arealet af den "nederste" trekant ud ?
så jeg kan få hele arealet ?
måske lave to retvinklede der deler den i to, og så bare bruge a^2+b^2=c^2 på begge trekanter, og så få den samlede længde ud ?
og så selvfølgelig lige regne den "højden" eller den sidste længde ud i trekanterne først :D
Svar #9
15. februar 2012 af AskTheAfghan
Nederste trekant:
A1 = (h·g)/2 ... hvor tan(u/2) = h/(g/2) ⇔ h = (g·tan(u/2))/2
Trekantens samlet vinkler er 180º.
180º = 2·(u/2) + 45 ⇔ u = 135º
... dermed A1 = (g2·tan(u/2))/4 = (22·tan(135º/2))/4 = tan(135º/2)
A6 = 6·A1 = 6·tan(135º/2)
Svar #10
15. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det vedhægtede areal, der er en del af en ottekant, kan betragtes som sammensat af et rektangel med siderne 2,0 og (2,0 + 2·2,0/√2) og et trapez med de parallelle side (2,0 + 2·2,0/√2) og 2,0 og højden 2,0/√2 . Vedhængets areal er da
A = 2,0·(2,0 + 2·2,0/√2) + (1/2)·(2,0 + (2,0 + 2·2,0/√2))·2,0/√2
= 4 + 4·√2 + (4 + 2·√2)/√2
= 6 + 6·√2
= 6·(1 + √2)
Skriv et svar til: Areal af en del af en regulær ottekant:
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.