Eksponential Funktion, Krydsning.

08. marts 2012 af JonasBorup123 (Slettet)

Hej, jeg sidder med denne opgave: Hanne sætter 10000 kr. i banken i 3% i rente p.a.

3 år senere sætter Peter 8000 kr. i en anden bank til 3,5% p.a.

Hvor mange år går der, fra Peter sætter de 8000 kr. i banken, før han har flere penge i banken end Hanne?

Jeg tror at jeg skal lave en eksponential funktion for både peter for hanne.

Hannes: 10000*1,03^0
Peters:8000*1,035^3

Mit problem er så, hvordan jeg finder krydsnings året mellem disse to ?

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. marts 2012 af wut123 (Slettet)

løs ligningen

$10000 \cdot 1,03^{n+3} = 8000\cdot1,035^n$

Svar #2
08. marts 2012 af JonasBorup123 (Slettet)

Hvor er det en god idé at starte ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. marts 2012 af wut123 (Slettet)

Dividér med 10000·1,035ⁿ på begge sidder, så fås

$\frac{1,03^{n+3}}{1,035^n}=\frac{4}{5}$

Udnyt at 1,03ⁿ⁺³ = 1,03ⁿ · 1,03³, så ved division af 1,03³fås

$\left(\frac{1,03}{1,035} \right )^n=\frac{4}{5\cdot 1.03^3}$

Isolér nu n vha den naturlige logaritme.

Den søgte løsning er

$\lceil n \rceil = \left \lceil \frac{\ln\left(\frac{4}{5\cdot1,03^3} \right )}{\ln \left( \frac{1,03}{1,035}\right )} \right \rceil = 65$

Skriv et svar til: Eksponential Funktion, Krydsning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.