Differentier f(x)=x*ln(x)

                   f(x) = ln(x)·x

                   F(x) = ∫ln(x)·x dx  = (x·ln(x) - x)·x - ∫(x·ln(x) - x)dx

                      ∫ ln(x)·x dx  = (x·ln(x) - x)·x - ∫(x·ln(x)dx  + ∫ xdx

                     2·∫ ln(x)·x dx  = (x·ln(x) - x)·x + ∫ xdx = x²·ln(x) - x² + (1/2)x² = x²·ln(x) - (1/2)x² = x²(ln(x) - (1/2))

                     ∫ ln(x)·x dx  =  (1/2)x²·(ln(x) - (1/2)) + k

Der må jeg nok indrømme at jeg blev lidt lost....

Opgaven hedder:

Gør rede for at funktionen f(x) = x*ln(x) er en løsning til differentialligningen y' = y/x+1

Så skal man jo differentiere f(x) og derefter indsætte det i ligningen, ikke?

På højre side bliver det så: (x*ln(x))/x + 1, som jo er ln(x) + 1

Så f(x) differentieret burde altså også give ln(x) + 1 (og gør det også i følge TI), men hvordan kommer man frem til det manuelt?

Eller er jeg helt forkert på den?

hvis jeg nu læste rigtigt, skrev du differentier

                                    y = x·ln(x)  ⇔ ln(x) = y/x

                                   y ' = (x·ln(x)) ' = 1·ln(x) + x·(1/x)  =  ln(x) + 1 = (y/x) + 1

Tak for at du gider at hjælpe, men jeg må indrømme at jeg virkelig ikke forstår det. Kan slet ikke forstå hvorfor der skal integreres?

                     ...det skal der heller ikke.    :-)

TUSIND TAK! Nu er jeg med (:

Hej @mathon 

hvordan komemr du fra ln(x)+1=(y/x)+1=

forstår jeg ikke helt 

#7