Matematik
Eksponentiel udvikling
Hej
Er der nogen, der kan hjælpe mig med følgende opgave?
"f er en eksponentiel udvikling, for hvilken f'(0)=23,4, og det 3-årlige procentvise fald er 18%. Bestem em regneforskrift for f.
Håber at I kan hjælpe mig.
Svar #1
25. marts 2012 af NejTilSvampe
f(x0) = b*a^x0
f(x0+3) = b*a^(x0+3)
f(x0+3) / f(x0) = a^3 = 1 - 0,18
f'(x) = ln(a)*b*a^x => f'(0) = b*ln(a) = 23,4
Løs de to ligninger med to ubekendte markeret med fed.
Svar #3
25. marts 2012 af Sinimini (Slettet)
Hmm...jeg forstår ikke lige det der "in". Det har vi ikke lært om.
Svar #4
25. marts 2012 af NejTilSvampe
Jeg kan se at du har valgt "C-niveau".
Er du sikker på at du mener f'(0) = 23,4 , eller mener du f(0) = 23,4
Forskellen ligger i tegnet ( ' ) mellem "f" og "(0)".
For de udtrykker IKKE det samme.
f (x) ≠ f ' (x)
Svar #5
25. marts 2012 af Sinimini (Slettet)
upps, der skal ikke være gåsetegn foran f.
Jeg mener: f(0)=23,4
Svar #6
25. marts 2012 af NejTilSvampe
#5 - godt så.
f(x0) = b*a^x0
f(x0+3) = b*a^(x0+3)
f(x0+3) / f(x0) = a^3 = 1 - 0,18
f(0) = b = 23,4
Svar #9
25. marts 2012 af NejTilSvampe
f(x) = b*a^x
f(0) = b*a^0
da a^0 = 1 får du :
f(0) = b*1
f(0) = b
hvis f(0) = 23,4 - får du altså ligeledes at
b = 23,4
Svar #10
25. marts 2012 af Sinimini (Slettet)
ja, men jeg forstår ikke, hvad jeg skal bruge det til. Jeg kan ikke komme videre, og jeg ved ikke hvad jeg skal gøre, for atg komem frem til regneforskriften-
Svar #13
25. marts 2012 af NejTilSvampe
#12 - hvad er det du mangler for at kunne opskrive din forskrift? Hvilke størrelser?
Svar #14
25. marts 2012 af Sinimini (Slettet)
altså jeg ved at b er 23,4, fordi f(0)=23,4. Men jeg aner ikke, hvordan jeg finder a
Svar #16
25. marts 2012 af Sinimini (Slettet)
men hvordan kommer du frem til det? Jeg forstår det ikke. Altså hvordan kan du se, at a^3 = 1-0,18?
Svar #17
25. marts 2012 af NejTilSvampe
Dette siger sig selv.
Det er altså funktionsværdien 3 år efter hvad end x_0 er.
Så finder jeg forholdet mellem de to, for det giver hvor meget f(x_0+3) er størere end f(x_0).
Du får så at vide at udviklingen er faldet 18%, det vil sige at det er "steget" 100% - 18%.
Svar #20
25. marts 2012 af Sinimini (Slettet)
nårr, okay. Jeg forstår ikke hvorfor a^x0 - (x0+3) giver a^3. Giver det ikke a^-3?