"....fortolk resultatet vha. en skitse"

Tegner man grafen for funktionen f(x) = (√x) - 1 , ser man, at grafen for 0 < x < 1 ligger under x-aksen, og for x > 1 ligger den over x-aksen. Det bestemte integral ₀∫⁹ f(x) dx kan derfor fortolkes som forskellen mellem to arealer. Det ene areal er arealet for 0 < x < 1 mellem grafen og x-aksen, og det andet areal er arealet for
1 < x < 9 mellem grafen og x-aksen.

# 1

Det må vel egentlig hedde "summen af to arealer", idet arealet mellem 0 og 1 er negativt . . .  ?

#1

Jeg tror, vi har haft den diskussion en gang før. Et areal er en geometrisk størrelse og er altid ikke-negativt. Det bestemte integral af en funktion kan umiddelbart fortolkes geometrisk som et areal mellem funktionens graf og x-aksen. I den konkrete opgave er integralet fra 0 til 1 negativt, mens integralet fra 1 til 9 er positivt. Derimod er arealerne af de af grafer og akser begrænsede punktmængder altid positive.

I opgaver, hvor man bestemmer arealet af den punktmængde, som graferne for to funktioner afgrænser, undersøger man også, hvilken af funktionerne, der er størst i integrationsintervallet, så man kan integrere den positive differens mellem funktionerne.

Thanx -  ;-)

#1, Hvordan skal jeg kunne tegne x^(1/2)-1 når opgaven er uden hjælpemidler? 

Skal jeg bare indsætte nogle tilfældige x'er, som jeg kan tage kvadratroden af? 

skal jeg så udregne integralet over to omgange? altså fra x=0 til X=1 og fra X=1 til X=9? 

Integralet fra 0 til1 = - 1/3

Integralet fra 1 til 9 = 9 1/3

Integralet fra 0 til 9 er derfor som du rigtigt skriver 9

MEN:

Hvis vi skal FORTOLKE integralerne som areal mellem grafen og x-aksen er der nogle, der mener,

at areal skal fortolkes som den NUMERISKE værdi af integralerne - hvilket betyder,

at arealerne er  |- 1/3 | + |9 1/3| - altså A = 9 2/3.

Men dit svar på integralet er altså korrekt  ;-)