Matematik

Eksponentiel udvikling

25. august 2005 af Jankovich (Slettet)

Har et problem med noget matematik der omhandler eksponentielle udviklinger! :)

Den går sådan her:
En eksponentiel udvikling, vækstraten er -7% og f(3) = 246,3 bestem funktionsværdierne for f(4) og f(10)

Problemet er at simpelthen står på total bar bund. Ved slet ikke hvordan/hvor jeg skal starte. Nogen der kan hjælpe mig igang?

på forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. august 2005 af Epsilon (Slettet)

Oplysningen:

"vækstraten er -7%"

kan umiddelbart oversættes til konstanten a i forskriften for en eksponentiel udvikling;

f(x) = b*a^x

Derforuden har du endnu en oplysning, som kan benyttes til at fastlægge b. Derefter skulle resten af opgaven være triviel.

//Singularity

Svar #2
25. august 2005 af Jankovich (Slettet)

Dvs.

f(3) = 246,3
f(3) = b * -7^3
246,3/-7^3 = b
-0,718 = b

Eller?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. august 2005 af Waterhouse (Slettet)

Nop - at vækstraten er -7%, svarer til at vi for hver gang x bliver 1 større, står med 7% mindre - altså 93% af det oprindelige. a er så 0,93.

Desuden må b ikke være negativ, som du får den til i #2. :)

Svar #4
25. august 2005 af Jankovich (Slettet)

Dvs. b så bliver 246,3/ 0,93^3 ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. august 2005 af Epsilon (Slettet)

En oplagt analogi til opgaven er rentesregning. Lad os sige, at vækstraten (-7%) er rentefoden (uagtet at jeg bestemt ikke ville bryde mig om, at min saldo svandt ind :-) ), og b kapitalens størrelse. Da er kapitalen f efter x terminer (kontinuert tid i dette tilfælde), forudsat der ikke indsættes eller hæves løbende;

f(x) = b*(1+r)^x

Med r = -7% = -0,07 haves a = 1+r = 0,93, som Waterhouse skriver i #3.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Korrekt.

//Singularity

Skriv et svar til: Eksponentiel udvikling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.