Matematik

integration ved substitution

22. maj 2012 af kidmartion (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg kan ikke få følgende opgave til at passe.

Bestem integralet: ∫2x/x^2+3 dx
t=x^2+3
t ' = 2x

∫2x/x^2+3 dx = ∫ 1/2x 2x/t dt = ∫1/t dt = ln|t| = ln|x^2+3| = ln(x^2+3)

Hvor kommer 1/2x fra i ovenstående?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2012 af YesMe (Slettet)

t = x² + 3 dt/dx = 2x ⇒ dx = (1/2)x dt

∫ 2x/(x²+3) dx = ∫ (2x/t) dx = ∫ (2x/t) (1/2)x dt = ∫1/t dt

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. maj 2012 af NejTilSvampe

#1 -

du har en lille parentes fejl.

dt/dx = 2x => dx = 1/(2x) dt

---

Alternativt kunne man have gjort sådan her:

t = x² + 3

dt/dx = 2x => dt = 2x dx

∫ 2x / (x²+3) dx = ∫ 1/(x²+3) * 2x dx = ∫ 1/t dt

I mine øjne er det mere overskueligt, men det er selvfølgelig op til dig.

Svar #3
22. maj 2012 af kidmartion (Slettet)

min lærer har opstillet det på følgende måde:
t=g(x)=x^2+3 , g' (x) =2x
f(x) =1/x
F (x) = ln|x|

Jeg forstår ikke hvor 1/x kommer fra.

Mvh. Martin

Svar #4
22. maj 2012 af kidmartion (Slettet)

Med hensyn til denne her opgave forstår jeg godt hvorfor f(x) = x^5

∫ 2x*(x^2+1)^5dx
t=g(x)=x^2+1
g'(x) =2x
f(x)=x^5
F(x) = 1/6*x^6

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. maj 2012 af NejTilSvampe

#3 - Det er det der forklares i #2 .

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. maj 2012 af mathon

∫ 2x·(x²+1)⁵dx = ∫ (x²+1)⁵(2xdx)

                           x²+1 = u            2xdx = du

                                                                          _{tilbagesubstitution}
          ∫ (x²+1)⁵(2xdx) = ∫ u⁵du = (1/6)·u⁶ + k = (1/6)·(x²+1)⁶ + k

Skriv et svar til: integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.