Funktion = Bestemt Integral

Hvad mener du med, at f(u) ikke kan udtrykkes v.h.a. en stamfunktion?

Jeg tænker på        ∫ √(1 - k²·sin²Φ) dΦ         |k| ≠ 1 ∨  k ≠ 0

eller                          ¹/_√(2·π) · ∫ e^{- ½·x2} dx 

Jeg er klar over, at enhver kontinuert funktion har en stamfunktion, men i tilfældene her, kan de ikke være de funktionstyper, vi normalt arbejder med. 

#2

Disse funktioner kan ikke udtrykkes simpelt ved hjælp af de elementære funktioner, som man lærer og "kender" i den grundlæggende matematikundervisning, men disse integraler giver så en mulighed for at definere nye funktioner, som elliptiske integraler og fejlfunktionen. Der er for så vidt ikke den store principielle forskel på et elliptisk integral og så definitionen af den naturlige logartimefunktion som et integral

ln(x) = ₁∫^x (1/t) dt , x > 0

Jo, mange tak.

Jeg ved, at         ln x  =  2 · _{n = 1}∑^{∝  1}/_{(2n - 1)} ·(  (x - 1) / (x + 1)  )^{2n - 1}     for  x > 0

Vil alle "umulige" stamfunktioner da kunne rækkeudvikles med kun de hele tal, hvor disse optræder som eksponenter, fakulteter eller lignende?

Er det da korrekt, at en lignende rækkeudvikling så faktisk er stamfunktionen? 

#4

Nej, man kan ikke stille det op helt på den måde. Men hvis integranden for eksempel kan skrives som en konvergent potensrække, kan man finde en potensrække for en stamfunktion ved at integrere hvert led i potensrækken for integranden. Dvs, hvis

f(x) = ∑^∞_n=0 a_nxⁿ ,

har man under visse betinelser, at

∫ f(x) dx = k + ∑^∞_n=0 a_nxⁿ⁺¹/(n+1)

_{n = 1}∑³  # (2n - 1)    →    Tak for besvarelsen. Den har været meget brugbar.