Eksamensspørgsmål - hjælp til forståelse.. igen

Du starter med at opstille differenskvotienten f(x)-f(x0)/x-x0, herefter skal du komme ind på grænseværdien i x->x0, således at når f er differentiabel gælder Δf/Δx=f(x)-f(x0)/x-x0->f'(x0) for x->x0. Du kan eventuelt her komme ind på at differentiabel medfører kontinuer og komme ind på tangentligningen. Når du skal udvælge sætninger du vil bevise så ville det nok være en idé at starte med (x²)'=2x, hvis du er i tidsnød så skulle du nok tage en der var sværer, såsom √x.

tak for svaret WhiP. Altså, viser/beviser tretrinsreglen og forklare om kontinuert funktion (at en differentiabel funktion er kontinuert men ikke altid omvendt).

Vil det være tilstrækkeligt med materiale omkring andengradspolynomiet, blot at vise hvordan man kan anvende differentialregning til at bestemme monotoniforhold, eller er der noget vigtigt jeg overser?

Du skal ind og snakke om noget toppunkt. Hvilken betydning a, b og c har for polynomiet, specifikt hvilken betydning a har for parablens udseende

hvem har sagt til dig, at en differentiabel funktion SKAL være kontinuert? 

"Vi kalder en funktion for differentiabel hvis grafen for funktionen har en tangent i alle punkter" - Matema10k A

Jeg går derfor ud fra, at en ikke-kontinuert funktion har et punkt, hvor der ikke kan tegnes en tangent, og derfor ikke er differentiabel, men det er måske forkert forstået? :S

og igen, tak for din tid WhiP

man kan tegne tangenter til enhver linje

"Mange grafer for funktioner har tangenter i alle punkter, men det gælder ikke alle. Hvis grafen har et knæk, vil den til højre for knækket følge én linje og til venstre en anden. Hvis grafen ikke hænger sammen et sted, vil den ikke have én fælles tangent hvor den ikke hænger sammen. " matema10k B

du må meget gerne uddybe

alt hvad jeg skriver er nonsens. selvfølgelig kan man ikke differentiere en ikke-kontinuert funktion.

haha du testede mig ;)

Er det korrekt forstået, at jeg kan også skrive differenskvotienten som

Δf/Δx=f(x0+h)-f(x0)/(x0+h)-x0  

og derved

Δf/Δx=f(x0+h)-f(x0)/(x0+h)-x0 -> f '(x)    for   h->0

det er nemlig sådan jeg har lært bevis for at 2x er differentialkvotienten til x^2

Ser rigtigt nok ud, jeg har ellers lært det på den her måde for x²:

Δf/Δx=f(x)-f(x0)/x-x0=x²-x0²/x-x0=(x+x0)(x-x0)/x-x0=x+x0->2x0 for x->x0