Matematik

funktioner - eksponentiel vækst og forskudt vækst

20. juni 2012 af kidmartion (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har et eksamesspørgsmål omkring funktioner, hvor jeg skal redegøre for hhv. eksponentielle udviklinger og potensudviklinger. Der står også at jeg skal komme ind på vækstrate i forbindelse med både eksponentielle udviklinger og potensudviklinger.

Kan jeg f.eks. perspektiverer det til differentialligninger omkring eksponentiel vækst? De

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. juni 2012 af mathon

eksponentiel udvikling:

f(x) = y = b·a^x

y₂/y₁ = a^Δx

1+r_y = a^Δx

r_y = a^Δx - 1

potensiel udvikling:

f(x) = y = b·x^a

y₂/y₁ = (x₂/x₂)^a

1+r_y = (1+r_x)^a

r_y = (1+r_x)^a - 1

perspektivering eksponentiel vækst
til differentialligning:

dy/dx = k·y y>0

(1/y)dy = k dx

∫(1/y)dy = ∫k dx

ln(y) = k·x + c

y = e^c·e^kx

y = e^c·(e^k)^x

y = b·a^x med e^c = b og e^k = a

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. juni 2012 af mathon

perspektivering af potensiel vækst
til differentialligning:

dy/dx = a·(y/x) x,y ∈ R₊

(1/y)dy = a·(1/x)dx

∫(1/y)dy = ∫a·(1/x)dx

ln(y) = a·ln(x) + c

ln(y) = ln(x^a) + c

y = e^c·x^a

y = b·x^a med e^c = b

Skriv et svar til: funktioner - eksponentiel vækst og forskudt vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.