Plan integralet

Man skal beregne

∫∫_R 3y dxdy

Lav et skitse og indse, at

R = { (x,y)∈R² | (-1 ≤ x ≤ 0 ∧ -x ≤ y ≤ 1 ) ∨  (0 ≤ x ≤ 1 ∧ x ≤ y ≤ 1 ) }

jeg er ikke med på hvorfor du skriver 

     -x ≤ y ≤ 1 

Der er vel ikke andre der kan hjælpe med at forklare hvordan man bestemmer grænserne? 

Som # 1 skriver, lav en skitse.

Trekanten er begrænset af funktionerne

y = - x

y =  x

y = 1

jeg har lavet min skitse, men jeg ved ikke hvad det er jeg skal se efter

Del integralet op i 2 eftersom x negativ eller x positiv. I hver af intervallet det bestemte integral funktionen med hensyn til y, med nedre grænse enten x eller -x efter som x positiv eller negati og den øvre grænse 1. Det giver en funktion af x, som du så skal integrere mellem -1 og 1

Hvad er de øvre grænser så, som jeg skal integrere efter? 

er det 0 og -1 og 1 og 0? 

ovenstående er sikkert forkert, da vi ikke har taget højde for y? 

Vedhæftet.

Sorry, akserne er lidt forskudte.

opgaven skal jo løses uden hjælpemidler med formelen 

     ∫∫_R 3y dxdy

jeg har tegnet en skitse af trekanten i et koordinatsystem, som har de tre hjørner (-1,1), (0,0) og (1,1). ud fra denne figur skal jeg gerne kunne se grænserværdierne, som jeg har svært ved... 

hvad er grænserne helt præcis som jeg skal indsætte i 

     ∫∫_R 3y dxdy 

∫^b_a ∫^d_c 3y dxdy

b = 1, a = -1

d = 1, c = 0 

det er de grænser jeg umiddelbart kan se, men så vil grænseværdier jo dække et rektangelt område? 

∫_-1⁰(∫_-x¹3ydy)dx + ∫₀¹(∫_x¹3ydydy)dx

Hvis du ser på din figur vil du se at for et givet negativ x vil y ligge mellem -x og 1. Tilsvarende for et positivt x. Det kan fortolkes som at du for et givet x laver en smal lodret rektangle og du så skal gange funktionen på for dette rektangel.

#11 

Tak for det, så giver det endelig mening. 

∫_-1⁰(∫_-x¹3ydy)dx + ∫₀¹(∫_x¹3ydydy)dx

Hvorfor er der dy*dy i det andet led? 

Hvordan skal jeg løse integral ligningen? 

skal jeg løse dem hver for sig og lægge resultatet sammen? 

Det med dobbelt dy er en skrivefejl fra min side. Undskyld

Du skal integrere dem hver for sig. Det er ikke en integralligning med et(elle rrettere 2) integraler, der skal beregnes.

jeg får det så til 

     8/9 + 4/9 = 13/9 = 1.44 

kan det passe? 

nej. Integrerer du med hensyn til y får du 3*y²/2 , hvor grænserne enten giver en konstant eller 3x²/2 integrerer du så den får du x²/2, som med de indsatte grænser ikke kan give noget med division med 9

kan du løse integralet så? 

jeg vedhæfter lige hvordan jeg har integreret det første led. 

Det er vist en tanketorsk. Stamfunktionen til 3y er3*y²/2

jep, det har du fuldstændig ret i.

jeg glemte iøvrigt at tjekke mit resultat efter jeg fik det rettet, nu får jeg det til 3. kan det passe?