Integralregning uden hjælpemidler

                                     ₂∫⁸f(x)dx = g(8) - g(2)

Tusind tak mathon

Der er lige en til opgave, som jeg har problemer med, som jeg håber du kan hjælpe mig med.

Bestem integralet 0∫3 (4x/x^2+1)dx

Jeg prøver at substituere med u=x^2+1, men jeg kan ikke få det til at passe

#2

med u=x²+1 ,du=2xdx

₀∫³(4x/(x²+1)dx=₁∫¹⁰ 2/u du=[2ln(u)]₁¹⁰=2ln(10)-2ln(1)=2ln(10) eller om man vil 2*ln(2)+2*ln(5)

tusind tak, men jeg er ikke helt med på hvad du har gjort. Nok fordi jeg har lært substitution på en anden måde.

Altså jeg har gjort det sådan her:

u = x^2+1, dx = du*1/2

∫ (4x/x^2+1)dx = ∫ (4x/u)*(1/2)*du = 1/2 ∫ (4x/u)*du = ??

jeg ved ikke hvordan jeg skal komme frem til det ubestemte integrale først?

#4 du har misforstået den afledte af u

hvis u=x²+1 så er u'=du/dx=2x+1⇔du=2x+1dx

du kan altid se at din substitution er forkert hvis den gamle variabel stadig indgår.

hvis u'et forvirre dig for meget så tænk på hvis

f(x)=x²+1 hvad er f '(x) så? det er 2x+1

du/dx betyder du skal finde den afledte med hensyn til x

# 5

Hvis f(x) = x^2+1 så er f´(x) = 2x!

Hvordan kan f´(x) blive til 2x+1. +1 forsvinder jo eller hvad? 

#6 hov ja godt du i det mindste er lidt vågen!!! og godt du svare igen.

det skal selvfølgelig være uden det 1 tal.

beklader hvis jeg gjorde dig mere forvirret !

bare for god ordens skyld skal #5 være

#4 du har misforstået den afledte af u

hvis u=x²+1 så er u'=du/dx=2x⇔du=2xdx

du kan altid se at din substitution er forkert hvis den gamle variabel stadig indgår.

hvis u'et forvirre dig for meget så tænk på hvis

f(x)=x²+1 hvad er f '(x) så? det er 2x

du/dx betyder du skal finde den afledte med hensyn til x

Okay super, jeg har forstået det :) så tak for hjælpen

@#2

se evt.
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1237130