Matematik

2 ligninger med 2 ubekendte?

29. oktober 2012 af Likart (Slettet)

En bestemt type af massive metalgenstande fremkommer ved at fjerne en halvkugle i hver ende af en cylinder.
Radius i halvkuglen er lig med cylinderens radius.
For en metalgenstand af denne type, hvor overfladen skal være 4 dm2, gælder, at

2*p*r*h + 4*p*(r^2) = 4 og

V = p*)r^2)*h – (4/3)p*(r^3)

 

Hvor r (dm) er radius i både cylinderen og halvkuglerne, h (dm) er cylinderens højde, og V (dm^3) er metalgenstandens rumfang.

Bestem V som funktion af r?

Jeg ved at jeg skal starte med at isolere h i ligningen 2*p*r*h + 4*p*(r^2) = 4

så jeg starter med at flytte 4*p*(r^2) over på den anden side.

2*p*r*h + = 4-4*p*(r^2)

Derfter flytter jeg 2*p*r, over på den anden side, ved at dividere, og så har jeg isoleret h:

h + = 4-4*p*(r^2)/2*p*r

Hvad skal jeg gøre efter dette? Ved at den skal sættes ind i den anden ligning, så den kommer til at se sådan ud:  V = p*)r^2)*(4-4*p*(r^2)/2*p*r) – (4/3)p*(r^3) --> så den kommer ind på hs plads istedet :-)

nogen der kan hjælpe med hvad jeg skal gøre efterfølgende??? Vil meget gerne have hjælp! :-)

 


Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2012 af WHiP (Slettet)

Ja, isolér h i den første og sæt den værdi ind i udtrykket for V.


Svar #2
29. oktober 2012 af Likart (Slettet)

Så kommer den som sagt til at hedde:   V= p*)r^2)*(4-4*p*(r^2)/2*p*r) – (4/3)p*(r^3)  Det kan vel ikke være svaret? Jeg skal vel reducere eller et eller andet? :-)


Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2012 af WHiP (Slettet)

Jo det skulle du helst gøre. Det virkede bare som om du ikke havde forstået at det du var kommet frem til var V udtrykt ved r.


Svar #4
29. oktober 2012 af Likart (Slettet)

men jeg kan ikke finde ud af at reducere den ligning. Den giver ikke rigtig mening for mig?

V= πr^2/(4-4πr^2/2πr) – (4/3)πr^3

hvordan skal jeg gribe den an?


Brugbart svar (1)

Svar #5
29. oktober 2012 af WHiP (Slettet)

Start med at kigge i nævneren.

(4-4πr^2/(2πr))

Du kan her nøjes med at kigge på:

(-4πr^2)/(2πr)

Du kan dele 2 og π op:

(-2r^2)/r

Her kan du dele r op og får her:

-2r.

Herefter får du et endeligt resultat for V:

V=(πr2)/(4-2r) - (4πr3)/3

Det er det eksakte resultat.

 

 


Svar #6
29. oktober 2012 af Likart (Slettet)

Okay!
Men var ikke helt med på hvordan du kom fra:

(4-4πr^2/(2πr))

til:

(-4πr^2)/(2πr)

kan du uddybe det lidt :-)?


Brugbart svar (0)

Svar #7
29. oktober 2012 af WHiP (Slettet)

Jeg valgte at dele den op sådan at jeg ikke skulle se på 4 tallet.


Svar #8
29. oktober 2012 af Likart (Slettet)

Nårh, okay! og så har du bare delt brøken op, og gemt 4 tallet? kan man godt det uden at skulle dividere 4/2πr?

og hvorfor der ligepludselig bliver (4πr3)/3 istedet for 4/3πr^3?


Brugbart svar (0)

Svar #9
29. oktober 2012 af WHiP (Slettet)

Ja fordi 4 hører ikke til brøkken -4πr^2/2πr. 

4/3*πr^3 er det samme som (4πr^3)/3


Svar #10
29. oktober 2012 af Likart (Slettet)

V = πr2*h – (4/3)π*(r3)

 

kommer den så til at hedde:

V=(πr2)*(4-2r) - (4πr3)/3


(du kom til at skrive / istedet for *, foran h :-) Bare så jeg forstår! :-)


Brugbart svar (0)

Svar #11
29. oktober 2012 af WHiP (Slettet)

Nej, det er:

V=(πr2)/(4-2r) - (4πr3)/3


Brugbart svar (0)

Svar #12
29. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

Overfladen er den krumme cylinderflade plus to halvkugler:

O = 4 = 4πr2 + 2πrh ,

hvoraf man isolerer h til

h = (4 - 4πr2) / (2πr)

Rumfanget er cylinderens rumfang minus de 2 halvkuglers rumfang

V = πr2h + (4π/3)r3

   = (4π/3)r3 + πr2·(4 - 4πr2)/(2πr)

   = 4πr2/(2πr) + (4π/3)r3 - πr2·4πr2/(2πr)

   = 2r + (4π/3)r3 - 2πr3

   = 2r + (4/3 - 2)πr3

   = 2r -(2π/3)r3


Brugbart svar (0)

Svar #13
29. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

#11

Dette udtryk (og udtrykket i #5) er ikke korrekt.


Skriv et svar til: 2 ligninger med 2 ubekendte?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.