Optimering. Rektangel i en cirkel.

Hejsa alle dejlige mennesker derude  :)

Jeg sidder her med et lille problem med denne opgave, hvor jeg ikke kan komme videre.

Beskrivelsen af opgaven er vedlagt i filen.

Men det handler om, at jeg skal finde ud af, hvordan jeg kan lave den størst mulige rektangel i en cirkel med radius på 5.

Det her er hvad jeg har gjort ind til videre:

Se på tegning, som er vedlagt.

For at finde y, så skal jeg.

r²=x²+y²<=>

y²=r²/x²

så indsætter jeg mine kendte værdier.

y²=5²/x²=25/x²

Så finder jeg formlen for arealet, og ud fra den figur vi har, så kan vi få arealet ved at sige:

A=2x*2y

Så skal jeg derefter indsætte min y værdi ind på y's plads.

A=2x*2(25/x²)

A=2x*50/x²

A=100/x

Så skal jeg derefter differentiere, for at kunne finde det optimale mål.

A(x)=100/x

A'(x)=-100/x²

Så ved jeg, at man skal sætte min differentialkvotient lig med 0, fordi så finder jeg de ekstremer, hvor det enten er maksimalt eller minium.

A'(x)=0

-100/x^2=0

Så er det her, hvor jeg har rendt ind i problemer, for hvordan løser jeg den videre? Jeg kan gætte, at jeg har lavet noget forkert siden maple ingengang selv kan finde ud af det. :)

Så hvad har jeg gjort forkert i min udregning?? :)

Mange tak hvis i vil hjælpe mig :D