Fysik
kinetisk energi i sfæriske koordinater
Hej jeg har et udtryk i min bog for den kinetiske energi i sfæriske koordinater. Det er overraskende simpelt ifht. de udregninger jeg ser forud for at teste om det er rigtigt.
Jeg gør nemlig sådan her:
K = ½m(dx/dt^2 + dy/dt^2 + dz/dt^2)
Og finder dx/dt som funktion af dr/dt dθ/dt dφ/dt ved relationerne x=rcosφsinθ, y=rsinθsinφ z=rcosθ. Men at adlede med hensyn til tiden giver 3 led for de to første og når det så skal kvadreres får man rigtig mange led. Jeg ville bare spørge om der er en nemmere måde at komme frem til resultatet på - jeg kan sagtens gøre det her, men da jeg generelt ser mange af denne typer opgaver til eksamen med at finde kinetisk energi i andre koordinater, synes jeg det kunne være fedt, hvis der er en lettere metode.
Svar #1
03. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det kan forenkles til
Ekin = (1/2)·m·((r')2 + r2·(θ')2 + r2·sin2(θ)·(φ')2)
Svar #2
04. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Indfører man de tre enhedsvektorer
e1 = [ cos(φ)·sin(θ) , sin(φ)·sin(θ) , cos(θ) ]
e2 = [ cos(φ)·cos(θ) , sin(φ)·cos(θ) , -sin(θ) ]
e3 = [ -sin(φ) , cos(φ) , 0 ] ,
ser man, at sættet (e1 , e2 , e3) er et sæt af tre ortonormale vektorer, og man har
s = [x , y , z] = r e1 , og
ds = dr e1 + r dθ e2 + r sin(θ) dφ e3
og dermed, at
|ds/dt|2 = (dr/dt)2 + r2·(dθ/dt)2 + r2·sin2(θ)·(dφ/dt)2
Skriv et svar til: kinetisk energi i sfæriske koordinater
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.