Egne Vektorer og Egenværdier

Jeg skal løse denne opgave men ved ikke hvordan jeg skal gribe det fat, opgaven lyder sådan:

 givet matricen
A =    (1   -14      0 )

         ( 7     22      0 )

        ( 0      0        7  ) 


1. Uregn i hånden samtlige egenværdier og tilhørende egenvektorer for matricen A.

2.a) Afgøre om A er invertibel

2.b) afgøre om der findes en egentlig vektor X, som opfylder at A · X = 3X

2.C) afgør om A er diagonaliserbar.

2.d) til at skrive den fuldstændige løsning til differentialligningssystemet X'(t)=AX(t).

og dernæst bestemme den partikulær løsning som opfylder at

x(0) =(   3)

         (  -1)

          (   4)

jeg kunne ikke lave samme en stor parantesse men håber det er forståeligt :-)