Matematik
Bevis e^(ax) går hurtigere imod uendeligt end x^r
Hej :)
Jeg er gået lidt i stå med et bevis...
Jeg skal bevise at funktionen eax går hurtigere imod uendeligt end funktionen xr for ethvert reelt tal a > 0 og for ethvert reelt tal r > 0
Hvis der er nogen der bare kan komme med en ide til at gøre dette vil jeg blive glad ;D
Svar #1
28. december 2012 af lfdahl (Slettet)
Lad a > 0 og r > 0 være reelle tal.
Lad endvidere: f(x) = eax, g(x) = xr.
Benyt, at x = elnx, så fås: g(x) = er lnx.
Argumenter for at eksponenten a·x altid "overhaler" den anden eksponent r·lnx.
Det kunne du f.eks. gøre grafisk. Alternativt kunne du bevise, at for givne a og r, vil
der altid findes et reelt tal/grænse, k, for hvilket: a x > r lnx, for alle x > k.
Benyt f.eks., at x > lnx for alle x > 0. Håber dette kan inspirere dig lidt.
Svar #2
28. december 2012 af nielsenHTX
alternativt kan du bruge at
xr/eax=(x/eax/r)r og så vise x/eax/r går mod 0 for x→∞ ved at bruge L'hopitals regel en gang.
Svar #3
28. december 2012 af Jack Spurv (Slettet)
Super :) Tak for de gode svar til jer begge...så har jeg lidt at bygge videre på :)
Skriv et svar til: Bevis e^(ax) går hurtigere imod uendeligt end x^r
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.