Matematik

Eksponentiel funktion

07. januar 2013 af Hijsa - Niveau: B-niveau

Hej!

Jeg har store problemer med dette spørgsmål. Har set at der et blevet stillet flere gange herinde, men ingen af svarene har jeg forstået.

Så jeg spørg:

Verdensproduktionen af zink kan for perioden 1900-1990 beskrives ved modellen:

y = b*e^kt

Hvor y er verdensproduktionen af zink , og t er antal år efter 1900.
I 1900 var produktionen af zink på 0,40 megaton.
I 1990 var produktionen af zink på 7,0 megaton.

A) Bestem tallene b og k

B) Bestem fordoblingstiden for verdensproduktionen af zink ifølge modellen.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2013 af mathon

du har
y₂/y₁ = e^k(t₂-t₁)

(7,0/0,4) = e^k(10-0)

ln(7,0/0,4) = 10k

k = ln(7,0/0,4) /10 = 0,28622

og
y = 0,40•e^0,28622•t

Svar #2
07. januar 2013 af Hijsa

Jeg forstår ikke helt hvad du gør i starten med e^k(t2-t1).

Svar #3
07. januar 2013 af Hijsa

Og hvordan dukkede b op?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. januar 2013 af mathon

y₂ = b•e^kt^₂
y₁ = b•e^kt^₁som ved division giver

y₂/y₁ = e^k^•^t₂-k^•^t₁ = e^k(t₂-t₁)

når k er beregnet
benytter du
y = b•e^0,28622•^t som for t = 0 skal give y = 0,40

0,40 = b•e^0,28622•⁰ = b • e⁰ = b • 1 = b

...............
   man dividerer to potenser med samme rod
   ved at beholde roden og
   subtrahere nævnereksponenten fra tællereksponenten

Svar #5
07. januar 2013 af Hijsa

Aha, okay - nu jeg lidt mere med.

Men kan man ikke (idet man ved at a=e^k) finde k vha formlen a = (x2-x1)√(y2/y1) og så sætte facit i e^.

Svar #6
07. januar 2013 af Hijsa

Og hvad med opgave B ??

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. januar 2013 af mathon

alternativt

du har
y₂/y₁ = a^t₂-t₁

(7,0/0,4) = ^a(10-0)

ln(7,0/0,4) = 10 · ln(a)

ln(a) = ln(7,0/0,4) /10 = 0,28622 = k

a = e^0,28622 = 1,33139

hvoraf
y = 0,40•e^0,28622•t = 0,40•1,33139^t

Svar #8
07. januar 2013 af Hijsa

Tak for hjælpen. Har tænkt det igennem, og er med nu :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. april 2014 af JeppeBay (Slettet)

#1
                 du har
                                  y₂/y₁ = e^k(t₂-t₁)

(7,0/0,4) = e^k(10-0)

                                  ln(7,0/0,4) = 10k

                                  k = ln(7,0/0,4) /10 = 0,28622

                 og
                                  y = 0,40•e^0,28622•t

Hvor får du lige pludseligt t2 til at være 10?

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. april 2014 af AskTheAfghan

Det virker en tastefejl. Det må istedet være t₂ = 90.

Man løser to lign. med to ubekendte (dvs. b og k), hvor y(0) = 0.4 og y(90) = 7.

jf. mathons metode, har vi

y(90) / y(0) = 7/0.4, dvs (be^k·90)/(be^k·0) = 7/0.4, hvilket svarer til

e^k^·^{(90 - 0)} = 7/0.4. Herfra kan vi finde k. Prøv selv! :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Se evt. denne tråd https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1465892 hvor den nye spørger har genstartet opgaven.

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.