Funktioner

Hvad mener du med arealet uden for rektanglet? Rektanglets sidelængder er 2·|x| og f(x) .

Rektanglet er tegnet inde i parablen. Ja, men kan man så sige  21-(2x*f(x))? 21 er jo hele arealet, og jeg skal finde det som ligger mellem rektanglets sider og parablens.

#2

Nu taler du om en trekant? Bestem arealet under parabelen og træk det fra rektanglets areal.

Prøv at definere hele opgaven.

Grafen for f (f(x)=4-(x²/4)) og førsteaksen afgrænser i 1. og 2. kvadrant en punktmængde M som har et areal. Arealet er 21. Fra punktmængden M er der udskåret et rektangel. et af hjørnerne rammer grafen for f, og punktet hedder (x,f(x)). Arealet af rektanglet må derfor være 2x*f(x), og dette skal trækkes fra M.

Kan man indsætte vores ligning for f ind på f(x)'s plads (den som indgår i rektanglets areal) og regne ud? 

#4

Har du beregnet det areal til 21? Fra arealet af M skal man så trække arealet af rektanglet 2·|x|·f(x) .

Så vidt jeg husker er dette en STX eksamensopgave fra tidligere, hvor der også er en figur i opgaven. Det ville være meget enklere, hvis du kunne henvise til opgaven med et link på uvm.dk .

Ja

#6

Arealet af M er ikke lig med 21.

Arealet af det skraverede område er så

A(M) - 2·|x|·f(x) .

Løsning til f(x) = 0 : x = ±4 .

A(M) = _-4∫⁴ f(x) dx = _-4∫⁴ (4 - (x²/4)) dx = ...

Jeg har brugt mit CAS program til at finde det. Hvad er det så, og hvordan får man det?

#8

Integralet er ikke vanskeligere, end at det let kan beregnes i hånden.

A(M) = _-4∫⁴ (4 - (x²/4)) dx = [4x - x³/12]⁴_-4 = 2·(4·4 - 4³/12) = 32·(1 - 1/3) = 64/3 = 21¹/₃ .

så A(M)-Areal af Rektangel = 21^1?/3- ( 2x*f(x) ) som svar på spørgsmål b?

#10

Ja. Man skal så indsætte funktionsudtrykket for f(x). Kald arealet A(M) for 64/3 .

Tak skal du ha :) Og undskyld jeg var til sådan et besvær.