Sammensat funktion

Din differentiation stemmer ikke helt:

f(x) = √(4-2x) ⇒ f'(x) = ½ (-2)(4-2x)^-1/2 = -(4-2x)^-1/2

I røringspunktet, x₀, gælder f'(x₀) = -1 ⇒ x₀ = 3/2

Røringspunktets y-koordinat bliver så: y₀ = f(x₀) = 1

Du skal ikke regne f(-1) og f'(-1) ud. Værdien -1 refererer alene til tangenthældningen. Det er ikke en koordinat.

Tangentligningen: y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀) = -(x - 3/2) + 1 = -x + 5/2.

Jeg ved ikke, hvilke hjælpemidler, du tænker på. Det må din lærer vist afgøre.

Håber, du er hjulpet lidt på vej med ovenstående.

forstår det ikke helt.

→ ydre funktion f(x)= √x

→ indre funktion g(x)= 4-2x      og differential kvotienten lyder: f'(g(x))*g'(x)

vha af kæderegelen. 

så derfor kan jeg ikke se hvad jeg gør forkert . f'(x)= 1/2√4-2x * (-2)

→ det hele er i kvadratrod  f(x)= √4-2x

f'(g(x)) = ½/f(g(x))  Du har f'(g(x)) = ½*f(g(x))

forstår ikke helt er det forkert jeg ganger. følger bare formelen?

 df(g(x))/dx = df/dg(dg/dx)

1. differentiation er altså den ydre, f(g) = √g: df/dg = ½ g^-½

2. differentiation er  dg/dx = d(4-2x)/dx = -2.

I alt får du derfor: ½g^-½ (-2) = ½(4-2x)^-½ (-2) = -(4-2x)^-½

I dette format med skrå brøkstreger og kvadratrodstegn uden overhæng skal man benytte parenteser, så der ikke er tvivl om, hvad der divideres med, og hvad der tages kvadratrod af.

Her er funktionen f(x) = √(4-2x) , så

f '(x) = (1/(2·√(4-2x))) · (4-2x)' = -2·(1/(2·√(4-2x))) = -1/√(4-2x) = -(4-2x)^-1/2 , som også vist i #6.

#1 

hvordan kom du frem til x₀= 3/2 og y₀= f(x₀) = -1

Tangenten i røringspunktet (x₀,y₀) har hældningen -1.

Det betyder, at f'(x₀) = -1 ⇒ -(4-2x₀)^-1/2 = -1

Multiplicer med -1 på begge sider: (4-2x₀)^-½ = 1

Reciprokér på begge sider:  (4-2x₀)^½ = 1

Kvadrér begge sider: 4-2x₀ = 1

Træk 4 fra på begge sider: -2x₀ = -3

Del med -2 på begge sider: x₀ = 3/2

y₀ = f(x₀) = f(3/2) = (4-2(3/2))^½ = (4-3)^½ = 1^½ = 1.