Matematik

integration ved subst

31. januar 2013 af arto460 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Man kan løse integralet ∫cosxsinxdx ved at sætte u=cosx og så finde dx osv. Alt det er ret automatiske for mig. Men jeg må nok indrømme, at jeg ikke er helt sikker på, hvordan jeg bruger sætningen om integration ved substition (som den står i min bog). Jeg har vedhæftet dette. Kan i forklare hvad g, f, x og t svarer til med udgangspunkt i eksemplet:
∫cosxsinxdx

Vedhæftet fil: Unavngivet.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Det vedlagte er

integration ved subst

I integralet ∫ cos(x)·sin(x) dx bemærker man, at cos(x) = (sin(x))' , så sætter man u = sin(x), har man

du/dx = cos(x) , hvorfor du = cos(x) dx . Derfor har man

∫ cos(x)·sin(x) dx = ∫ u du = u²/2 + k = (1/2)·(sin(x))² + k

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. januar 2013 af mathon

integration ved subst

∫ cos(x) • sin(x)dx

t = sin(x) og dermed dt = cos(x)dx

ved substitution har du

∫ cos(x) • sin(x)dx = ∫ sin(x)•cos(x)dx = ∫ t dt = (1/2)•t² + k = (1/2)•sin²(x) + k

Skriv et svar til: integration ved subst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.