Matematik
sum / lim
bestem:
lim_n->uendelig sumi=1n n/(i^2+n^2)
kan jeg ikke helt finde ud af!
Svar #1
03. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man skal bestemme grænseværdien for n → ∞ af summen
sn = ∑ni=1 n/(i2 + n2)
Svar #2
04. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man ser, at
sn = ∑ni=1 n/(i2 + n2) = (1/n)·∑ni=1 1/(1+(i/n)2)
er en middelsum for integralet
J = 0∫1 1/(1+x2) dx
svarende til intervalinddelingen {xi = i/n , i = 0,1,...,n} .
Grænseværdien for sn for n → ∞ er derfor
J = 0∫1 1/(1+x2) dx = Arctan(1) = π/4
Skriv et svar til: sum / lim
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.