En virksomhed fremstiller en varer. Omkostningerne O(x)

Du skal i definitionen for F(x) indsætte funktionsudtrykkene for p(x) og O(x)

Derefter Find F'(x) og løs ligningen F'(x) = 0. Den største fortjeneste findes så mellem løsningerne til denne ligning samt enepunkts værdierne indsat i F(x)

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal indsætte funktionsudtrykkene for p(x) og O(x) i F(x)? Er det således:

F(x)=8-0,4x*x-0,04x^3-0,5x^2+2,35x+7,5

Og så skal jeg differentiere det udtryk eller skal jeg integrere?

Jeg er en smule forvirret, som du nok kan se ;)

#2

Indsæt korrekt i definitionen for F(x)

F(x) = p(x)·x - O(x)

       = (8-9,4x)·x - (0,04x³-0,5x²+2,35x+7,5)

Gang korrekt ind i den første parentes, og hæv minusparentesen korrekt.

Når jeg har gjort det skal jeg finde F'(x)? Altså store F betyder det så, at jeg skal integrere eller differentiere?

#4

Det betyder, at man differentierer funktionen F(x) for at finde dens afledede funktion F '(x) .

Godt nok så. Nu tror jeg, at jeg er med :) Mange tak for hjælpen

Når jeg regner F'(x)=0 ud i TI-nSpire, så får jeg følgende:

factor(-0,12*x^2+0,2*x+5,65=0,x)

0,2*(x-0,6*(x2-47,0833))=0

Hvad betyder det? Og er det rigtigt?

#7

Jeg havde en tastefejl i #3. Det korrekte udtryk er

F(x) = p(x)·x - O(x)

       = (8-0,4x)·x - (0,04x³-0,5x²+2,35x+7,5)

Man skal så løse ligningen F'(x) = 0 hvilket bliver til 2.-gradsligningen

-0,12x² +0,2x +5,65 = 0

Man finder rødderne ved at beregne diskriminanten og indsætte i rodformlen.

Jeg har fået rødderne til at være henholdsvis x=-5,363664146 og x=7,030330813

Kan det passe eller er jeg helt ude i skoven? Og hvad er det så jeg har fundet, når jeg har fundet rødderne?

#9

Rødderne ser ikke helt rigtige ud. Man søger den/de værdier af x, hvor fortjenesten F(x) er størst mulig. Derfor søger vi efter lokale ekstrema for F(x), og derfor løser vi ligningen F '(x) = 0 . Man sorterer de rødder fra, der ikke ligger i intervallet ]1 ; 15[ som er opgavens definitionsmængde, og så undersøger man, for de rødder, der ligger i intervallet, om der er tale om et maksimum eller et minimum, ved at se på fortegnsvariationen for F '(x) .

Kan du så ikke hjælpe mig med at finde rødderne, for jeg ved virkelig ikke, hvordan jeg skal gøre det? 

#11

Man skal løse 2.-gradsligningen

-0,12x² +0,2x +5,65 = 0,

med diskriminant

d = 0,2² - 4·(-0,12)·5,65 = 2,752,

så

x = (-0,2 ± √2,752) / (-2·0,12) = (0,2 ± √2,752) / 0,24 ⇒ x = -6,0788 ∨ x = 7,7455

Min opgave lyder: Bestem en forskrift for F(x), og benyt modellen til at bestemme størrelsen af den produktion pr uge, som giver størst fortjeneste.

Jeg forstår godt, det du har løst i #12, men jeg forstår virkelig ikke, hvordan jeg skal løse opgaven. Jeg er helt lost :(

#13

Der er kun en af de to rødder i F '(x) = 0 , der ligger i intervallet ]1 ; 15[ . Undersøg fortegnsvariationen for
F '(x) omkring denne rod og vis derved, at F(x) har maksimum for denne rod.

ahh okay, men hvorfor er det lige i intervallet ]1;15[?

#15

Hvis du læser din egen opgavetekst i #0, har du skrevet 1<x<15 efter hver funktion.

7,7455 har jeg fået til at være stigende både i intervallet før og efter. Hvad vil det så sige?

#17

Det lyder ikke rigtigt. Man finder følgende fortegnsvariation

F '(x)                   +              0                -
------------|----------------------|-----------------------------|----------------->
x             1                        7,7455                           15

Grafen for F '(x) er jo en parabel, der vender grenene nedad, og x = 7,7455 er den største af rødderne.

Ahh ja, nu kan jeg godt se det. Men jeg ved stadig ikke, hvad det er jeg har fundet ved at finde fortegnsvariation?

Den her opgave er bare et stort kaos i mit hoved.

altså i forhold til opgaveformuleringen