Hjælp til potens og rødder i ligning

Isoler leddet med x^a , så ligningen har formen

x^a = b .

Man får så

x = b^1/a

I opgaverne 1) og 3) er x^a allerede isoleret.

Der gælder i hvert fald en vigtig regel nemlig

     x^-a = 1 / x^a

som du kan bruge på den første:

     x^-2.5 = 243

     1 / x^2.5 = 243

Der gælder også reglen

     x^p/q = ^q√(x^p)

som du kan bruge ved idet, 2.5 = 25/10 = 5/2 og du får altså

     1 / √(x⁵) = 243

Gang med √(x⁵) på begge sider

     1 = 243 · √(x⁵)

Divider med 243 på begge sider

     √(x⁵) = 1 / 243

Tag nu 'i anden' på begge sider for at fjerne kvadratroden

     x⁵ = (1 / 243)² = 1² / 243² = 1 / 59049

Og til sidst tager du 'femte-roden' på begge sider

     x = ⁵√(1 / 59049) = ⁵√(1) / ⁵√(59049) = 1 / 9

:-)

Andersen. Tak for svar.....

qewrett: MANGE tak. Det var lige sådan en forklaring jeg skulle bruge. Selvfølgelig, kan jo godt se nu at jeg selvfølgelig skal gange og dividere for at isolere. Mange tak for din forklaring. Prøver at se om jeg ikke kan løse nogen opgaver selv nu ved at gange / dividere lidt rundt.

Kunne lave 4 mere, men nu hænger jeg fast i et andet hvor jeg er kommet et stykke ned i udregningen. Tager jeg den på lommeregner er det jeg er nået til stadig samme resultat som hvis jeg tager stykket fra starten på lommeregner.

Men hvordan kommer jeg lige videre herfra:

1/15 = 10√x^31

Hvordan fjerner jeg den 10 rod af x^31

Har prøvet at sætte 1/15 ^10 men, det hjælper ikke.

Du burde kunne lave følgende omskrivning

      ¹⁰√(x³¹) = 1 / 15

     x³¹ = (1 / 15)¹⁰ = 1¹⁰ / 15¹⁰ = 1 / 576650390625

Hvorefter du tager den '31'te rod' på begge sider

     x = ³¹√(1 / 576650390625) = ³¹√(1) / ³¹√(576650390625) ≈ 1 / 2.3954

Hvis ikke har du formentlig lavet en fejl i de tidligere udregninger. Hvad var opgaven igen? :)

Det er præcis det jeg har prøvet at gøre, og får også det resultat du skriver.

Opgaven lyder:

x^-3.1 - 13 = 2. Som på lommeregner giver: x = 0,417461.

Indtaster jeg 1/15 = 10√x^31 , hvor jeg er nået til, får jeg også x = 0,417461

Facit i bogen siger også x = 0,417

Dette har jeg gjort indtil nu.

x^-3.1 - 13 = 2

x^-3.1 = 2 + 13

x^-3.1 = 15

1/x^31/10 = 15

1/10√x^31 = 15

1 = 15 * 10√x^31

1/15 = 10√x^31

Og det er her den går galt...

Har fundet fejlen!!! Taste fejl på lommeregner til sidst!

     x^-3.1 - 13 = 2

     x^-3.1 = 15

     1 / x^3.1 = 15

     1 = 15x^3.1

     1 / 15 = x^3.1

     x = ^3.1√(1 / 15) = ^3.1√(1) / ^3.1√(15) ≈ 1 / 2.3954 ≈ 0.41746

:-)

Goodie! Syntes også 31 lød lidt voldsomt :)

Nej nej det var 31/10... Det er for at lære at omskrive og lave mellemregning.

Men mange tak for hjælpen! Super fedt du gad bruge tid på det!

#10

Brug forklaringen i #1.

x^-3,1 -13 = 2 ,

x^-3,1 = 15 ,

x = 15^-1/3,1 ≈ 0,417461