minimum og maksimum? HJÆLP

Opg 3.

Udetemperaturens svingninger i løbet af et døgn er tilnærmet ved funktionen

f(t) = 11,0 + 4,0·sin(π(t-8)/12) , 0 ≤ t ≤ 24 ,

hvor t er tiden i timer efter midnat, og f(t) er temperaturen i ºC.

a) Man skal bestemme højeste og laveste temperatur i døgnet, samt de tidspunkter, hvor disse temperaturer indtræffer.

Det kan løses ved at løse ligningen f '(t) = 0 .

b) Man skal løse ligningen f(t) = 13

c) Man skal beregne f '(12)

a) det er vel minimum? Og derefter kan man vel udføre monotonianalyse?

#2

I a) skal man finde både største og mindste temperatur, dvs. både maksimum og minimum. Det gør man ved at løse ligningen f '(t) = 0 og undersøge fortegnsvariationen for f '(t) omkring hvert nulpunkt.

Man kan også anvende sin viden om sinusfunktionen til at løse opgaven. Funktionen f(t) er en konstant plus en sinusfunktion. Funktionen sinus antager alle værdier mellem -1 og 1. Den største værdi for f(t) er derfor 11,0 plus sinusfunktionens amplitude, mens den mindste værdi er 11,0 minus sinusfunktionens amplitude. Amplituden er konstanten, som sinusfunktionen ganges med.

Jeg er ikke helt sikker. f'(t)=0 er 14. Skal jeg så finde f'(t)=13 og f'(15)?

kunne godt bruge lidt hjælp. Sidder lidt fast

#4

Højeste og laveste temperatur finder man ved lægge amplituden til middeltemperaturen og ved at trække amplituden fra middeltemperaturen. Man har da

Højeste temperatur: 11,0 + 4,0 = 15,0
Laveste temperatur: 11,0 - 4,0 = 7,0

Tidspunkterne for laveste og højeste temperatur finder man ved at løse ligningen f '(t) = 0. Man har

f '(t) = 4,0·(π/12)·cos(π(t-8)/12) , 0 ≤ t ≤ 24 ,

så f '(t) = 0 ⇒ cos(π(t-8)/12) = 0 ⇒ π(t-8)/12 = π/2 + p·π ⇒ t = 8 + 12·((1/2) + p) = 8 + 6 + 12p = 14 + 12p , p ∈ Z .

I intervallet 0 ≤ t ≤ 24 er f '(t) = 0 for t = 2 ∨ t = 14 , og det er klart, at f(t) har minimum for t = 2 og maksimum for t = 14 .