funktioner

Start med at løse ligningen f(x) = 0 . Punktmængden består af to dele. Man kan benytte, at f(x) er en ulige funktion til at gøre beregningen af punktmængdens areal lidt simplere.

Du har ikke differentieret funktionen f(x) korrekt. Det gør nu heller ikke så meget, for man skal slet ikke bruge den afledede f '(x) i denne opgave. Man skal  i stedet finde en stamfunktion ∫ f(x) dx , og rødderne i ligningen f(x) = 0 skal så benyttes som grænser for integralet.

det vil sige at integralligningen lyder

∫ (x³ - 4x) dx = (1/4)x⁴ - 2x² + k

Der er en, der har haft samme opgave.

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=737302

via nulreglen får jeg rødderne: -2 0g 0

så sætter jeg rødderne ind i integralet

_-2⁰ ∫ x(³ - 4x)dx = [1/4 x⁴ - 2x²] _-2 ⁰ = 1/4 (-2)⁴ - 2_*(-2)² - 1/4(0)⁴ - 2_*(0)² = -4

er dette, resultatet,?

#4

Nej, det er ikke resultatet. Du har ikke løst ligningen f(x) = 0 korrekt. Ligningen er

x³ -4x = 0 , dvs

x·(x² - 2²) = 0 , eller

x·(x-2)·(x+2) = 0 .

Der er således 3 forskellige rødder , x = -2, x = 0, og x = 2. Læs vejledningen igen i #1 og opstil så et udtryk for punktmængdens samlede areal.

_-2 ⁰ ∫ f(x)dx = _-2 ²∫ f(x)dx + ₂ ⁰ ∫ f(x)dx,

#6

Der gælder, at f(x) ≥ 0 for -2 ≤ x ≤ 0, og at f(x) ≤ 0 , for 0 ≤ x ≤ 2 .

Arealet af punktmængden er derfor

A = _-2∫⁰ f(x) dx + ₀∫² (-f(x)) dx

Da funktionen f(x) er en ulige funktion, er

A = 2 · _-2∫⁰ f(x) dx = 2 · _-2∫⁰ (x³ -4x) dx = 2·[x⁴/4 -2x²]⁰_-2

                               = 2·(2·(-2)² - (-2)⁴/4)

                               = 2·2²·(2 - 1)

                               = 8

mange tak,