Matematik

Vektorer i planen

07. april 2013 af JanieJones (Slettet) - Niveau: A-niveau

I planen er givet punkterne P(3,0) og Q(2,5), vektorerne a =(2,1) og b =(1,3) samt linjen m: y=2x+3.

1) Bestem en ligning for den rette linje l som indeholder punktet P og har vektoren a som retningsvektor.

2) Bestem koordinaterne til vektoren a ?_b ? som fremkommer ved at projicere vektor a på vektor b.

3) Beregn den spidse vinkel mellem linjen l og vektoren b.

I planen er givet punkterne A(2,-1), B(4,3), C(6,4) og D(3,k)

4) Bestem k således at vektor (CD) er parallel med vektor (AB).

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. april 2013 af mathon

1) Bestem en ligning for den rette linje l som indeholder punktet P og har vektoren a som retningsvektor.

når a = [2,1] er retningsvektor
er â = [-1,2] normalvektor

l's punkter Q(x,y) skal da opfylde

n • PQ = 0

[-1,2] • [x-3,y-0] = 0

-1•(x-3) + 2y = 0

-x + 3 + 2y = 0

l: y = (1/2)x - (3/2)

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. april 2013 af mathon

2) Bestem koordinaterne til vektoren a_b

                                             a • b
                                     a_b = ------ • b
                                            |b|²

Svar #3
07. april 2013 af JanieJones (Slettet)

Mange tak! :) Er det korrekt at

a•b=5

|b|²= 10

og hvordan kommer jeg frem til det sidste b? Er det b₁ eller b₂eller hvordan? På forhånd tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. april 2013 af mathon

2) Bestem koordinaterne til vektoren a_b

        |b|²=1² + 3² = 10

                                             a • b             [2,1] • [1,3]            5
                                     a_b = ------ • b   = ------------- · [1,3] = --- · [1,3] = [¹/₂ ; ³/₂]
                                            |b|²                     10                  10

Svar #5
07. april 2013 af JanieJones (Slettet)

Nåå sådan.. Fantastisk! Takker mange gange :) Kan du give mig et hint til de 2 sidste?

Brugbart svar (1)

Svar #6
07. april 2013 af mathon

3) Beregn den spidse vinkel mellem linjen l og vektoren b =

Beregn den spidse vinkel mellem linjen l's retningsvektor og vektor b =

Beregn den spidse vinkel mellem vektorerne a og b

Brugbart svar (1)

Svar #7
08. april 2013 af mathon

|a|= √(5)
|b|=1² + 3² = √(10) = √(5) • √(2)

|a| • |b| = 5•√(2)

     a • b = 2•1 + 1•3 = 5

                                        a • b    5        √(2)
                        cos(v) = -------- = -------- = -----
                                       |a| • |b|    5•√(2)   2

v = 45º

Svar #8
08. april 2013 af JanieJones (Slettet)

Tak for hjælpen :) Det er afleveret :)

Skriv et svar til: Vektorer i planen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.