Opgave om harmoniske svingninger

Hej alle!

Jeg sidder fast i nogle opgaver i matematik (muligvis også lidt fysik) til min SRO om harmoniske svingninger, og kunne godt bruge noget hjælp.

Opgave 1:
 

En Birdie er en lille legetøjsfugl, som er ophængt i en fjeder. Når man trækker ned i fuglen og slipper den, vil den svinge op og ned. Fuglens bevægelse kan tilnærmelsesvis beskrives som en harmonisk svingning.

Fuglen trækkes 10 cm ned i forhold til sin hvilestilling og slippes til tiden t = 0 som vist på figur 1 (vedhæftet). Fuglens bevægelse kan herefter beskrives ved funktionen:

h(t) = 10 * sin(5 * t - π / 2)        t ∈ [0; 6]

hvor t betegner tiden i sekunder og h angiver højden over hvilestillingen målt i centimeter.


a) Tegn grafen for h

b) Bestem tidspunktet, hvor fuglen første gang befinder sig 7 cm over hvilestillingen

c) Bestem de tidspunkter, hvor fuglen bevæger sig med farten |h'(t)| = 40 cm/s for t ∈ [0; 1].

Opgave 2:


En harmonisk svingning er givet ved:

g(x) = a * sin(bx),   x ∈ [-2π; 2π]

Hvor a og b er reelle tal.

Grafen for funktionen g er vist på figuren (Figur 2 - vedhæftet).

a) Bestem perioden p

b) Bestem tallene a og b

c) Løs ligningen g(x) = 0

d) Hvordan beregnes monotonoforholdene?

Opgave 3:
 

En trigonometrisk funktion er givet ved: f(x) = asin(2x) + d,   ∈ [0; 2π]  og a > 0.

Det oplyses at f(π) = -2 og at maksimum for funktionen f er 0,5.

a) Beregn konstanterne a og d

b) Beregn f´(3π / 2)

c) Bestem tangenten i punktet (3π / 2, f(3π / 2))

 

På forhånd tak!