Matematik

Potensfunktion ud fra to punkter uden hjælpemidler

18. april 2013 af limeopti (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg har fået stillet opgave at jeg skal opstille en potenfunktion ud fra de to given punkter som er f(2)=2 og f(4)=16

hvordan gør jeg det når jeg ikke må bruge hjælpemidler?

Tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)

En potensfunktion har forskriften

f(x) = b · x^a

Indsæt hvert af de to punkters koordinater i forskriften, hvorved der fremkommer 2 ligninger til bestemmelse af a og b.

Svar #2
18. april 2013 af limeopti (Slettet)

Okay så jeg vil ende op med to ligninge der ser sådan her ud f(2)=b·2^a og f(4)=b·16^a

er lidt stucked derfra

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. april 2013 af Andersen11 (Slettet)

Nej, du bytter om på x og y .

For oplysningen f(4) = 16 er x = 4 og y = 16, så ligningen er

b·4^a = 16 ,

mens den første ligning er

b·2^a = 2

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. april 2013 af SuneChr

(I) 2 = b·2^a

(II) 16 = b·4^a

Sig nu (II) divideret med (I) , hvorved b elimineres og a kan beregnes.

Find til sidst b ved indsættelse af a i enten (I) eller (II) .

Svar #5
19. april 2013 af limeopti (Slettet)

Ville jeg så tage fejl hvis jeg sagde at a=4?

Brugbart svar (1)

Svar #6
19. april 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er nemlig ikke korrekt.

Svar #7
19. april 2013 af limeopti (Slettet)

16/2=(b*4)/(b*2^a)

8=4^a/2^a

8=2^a

Log(8)=Log(2)*a

Log(8)/Log(2) =a

8/2=a

hvor gør jeg noget galt, har på fornemmelsen at det er omkring de sidste to step

Brugbart svar (1)

Svar #8
19. april 2013 af Andersen11 (Slettet)

Din fejl består i, at log(8) / log(2) ikke er lig med 8/2 .

Derimod bør du kunne se, uden brug af logaritmer, at 8 = 2³ .

Svar #9
19. april 2013 af limeopti (Slettet)

okay

er med til 8=2³

hvad skal der så ske herfra

Brugbart svar (1)

Svar #10
19. april 2013 af Andersen11 (Slettet)

Løs så ligningen

2^a = 8 = 2³

Svar #11
19. april 2013 af limeopti (Slettet)

kunne du prøve at køre den igennem?

Brugbart svar (1)

Svar #12
19. april 2013 af Andersen11 (Slettet)

#11

Du burde kunne aflæse løsningen for ligningen

2^a = 2³

Svar #13
19. april 2013 af limeopti (Slettet)

så er a jo lig 3 ;-)

Mange gange tak for hjælpen

Skriv et svar til: Potensfunktion ud fra to punkter uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.